外旋轮线
外旋轮线（Epitrochoid - IPA ）是追踪附着在围绕半径为R的固定的圆外侧滚转的半径r的圆上的一个点而得到的转迹线，这个点距离外部滚动的圆的中心的距离是d。 外旋轮线的参数方程是 :x = (R + r)\cos\theta - d\cos\left({R + r \over r}\theta\right),\, :y = (R + r)\sin\theta - d\sin\left({R + r \over r}\thet…
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垂足曲线
在曲线微分几何中，踩踏板曲綫是從給定曲綫所創造的曲綫，構造方法像自行車用腳踩踏在原有曲綫上，故稱為踩踏板曲綫，又譯作垂足曲线。给定一个曲线和一个定点P（称为垂足点或踩踏點(Pedal Point)）。在曲线的任何一条切线T上，都存在唯一的一个点X，要么是P本身，要么与P形成的直线与T垂直。垂足曲线是符合这种性质的所有点X所组成的集合。 垂足曲线不一定是连通的，例如对于多边形来说，它仅仅是一些孤立的点。 如果P是垂足点，c是曲线的一个参数…
外摆线
外摆线是所有形式为 :x = \cos \theta + \frac{1}{n}\cos n\theta :y = \sin \theta + \frac{1}{n}\sin n\theta 的曲线，其中n为正实数。 轨迹定义 假设有一个定圆，若有另一个半径是刚才的圆形的\frac{1}倍的圆在上滚动，则圆周上的一定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线。 心脏线 心脏线是外摆线的一种，其为2。它亦可以极坐标的形式表示： 这样的心脏线的周界…
曲线的挠率
在初等三维曲线的微分几何中，一条曲线的挠率（torsion，或译扭率）度量了其扭曲的程度，即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起，与平面曲线的曲率类似。例如，他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数，由弗勒内-塞雷公式给出。 定义 设 C 是一条用弧长参数s给出的空间曲线，单位切向量为\boldsymbol{t}。如果在某一点 C 的曲率\kappa不等于 0，那么主法向量和次法向量分别是 \mathbf{n}=\frac{\m…
克莱线
克莱线（Cayley's Sextic） 是極坐標方程为 :y = 4a\cos ^3 \frac{\theta }{3} 的六次曲线，其中 a 是一个实数。直角坐標系： : 4(x^2+y^2-ax)^3 = 27a^2(x^2+y^2)^2 中間的小圈所包圍的面積為\frac{5}{2} \pi - \frac{9}{2} \sqrt{3}，其餘部分包圍的面積為5 \pi + \frac{9}{2} \sqrt{3}。
玫瑰线
玫瑰线是极坐标系中的正弦曲线，可以用以下的方程来表示： :\!\,r=\cos(k\theta). 如果k是偶数，玫瑰线就有2k个瓣，如果k是奇数，则有k个瓣。 如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个稠密集。 由于对于所有的\theta，都有： :\sin(k \theta) = \cos\left( k \theta - \frac{\pi}…