莫德尔猜想
莫德爾猜想（Mordell conjecture），又稱法爾廷斯定理（Faltings's theorem），是一個由提出的算術幾何猜想，這猜想認為，任何有理數域上虧格數大於一的曲線至多只有有限多個有理點。這猜想於1983年為格尔德·法尔廷斯所證明，並從此改名為法爾廷斯定理，而之後這猜想被推廣至任何代數數域上。 背景 設C為一個的、位於有理數域上且虧格數為g的代數曲線，則C上的有理點可由下列關係決定： 當g = 0時，C要不沒有有理點，…
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主齐性空间
结构]] 数学上，对于 群 G的主齐性空间，或者叫 *G-旋子*（英文：torsor），是一个集合 X， G在其上自由并可递地作用。也即，X是G的齐性空间，满足每个点的定点子群都是平凡群。 在其它范畴中有类似的定义，其中 G是一拓扑群， X是一拓扑空间，而作用是连续的， *G是一李群， X是一光滑流形而作用是光滑的， *G是一代数群， X是一代数簇而作用是正则的。 定义 若 G是非交换的，则必须根据作用是在左或右分清左或右主齐性空间。本…
費馬曲線
数学上的費馬曲線是指由費馬方程:X^n + Y^n = Z^n.\ 所定義，在齐次坐标复射影平面上的代數曲線。 在仿射平面上的方程為： :x^n + y^n = 1.\ 費馬方程的整數解會對應仿射方程上的非零有理数解，但根據费马大定理，在n > 2時，費馬方程沒有非平凡的整數解，因此費馬曲線沒有非平凡的有理中數點。 費馬曲線為非奇異的代數曲線，亏格為： :(n - 1)(n - 2)/2.\ 在n = 2時，其虧格為0（圆锥曲线），只有…