費馬曲線

数学上的費馬曲線是指由費馬方程:X^n + Y^n = Z^n.\ 所定義，在齐次坐标复射影平面上的代數曲線。

在仿射平面上的方程為：
:x^n + y^n = 1.\

費馬方程的整數解會對應仿射方程上的非零有理数解，但根據费马大定理，在n > 2時，費馬方程沒有非平凡的整數解，因此費馬曲線沒有非平凡的有理中數點。

費馬曲線為非奇異的代數曲線，亏格為：

:(n - 1)(n - 2)/2.\

在n = 2時，其虧格為0（圆锥曲线），只有在n = 3時，其虧格為1（椭圆曲线）。學者已對費馬曲線的進行深入的研究。它和有（complex multiplication）的簡單阿貝爾簇的乘積同源。

費馬曲線具有:

:n-1.\
費馬簇
多變數的費馬形方程可以將費馬簇定義為。

參考資料
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