交叉數不等式
交叉數不等式是數學的圖論分支中的一条不等式，給出了一幅图画在平面上时交叉數的下界；这一结论又名交叉数引理。給定一幅圖，該下界可由其邊數和頂點數計算出。不等式斷言，若邊數e与頂點數n的比值大于某个常数，則交叉數不小于e^3/n^2乘以另一个固定的常数。 交叉數不等式在超大规模集成电路設計與組合幾何方面有應用。其由、、、塞邁雷迪·安德烈四人以及分別獨立發現。 敍述及歷史 交叉數不等式說明，若無向簡單圖G恰有n個頂點和e條邊，且e>7n，則交…
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集中不等式
集中不等式是数学中的一类不等式，描述了一个随机变量是否集中在某个取值附近。例如大数定律说明了一系列独立同分布随机变量的平均值在概率上趋近于它们的数学期望，这表示随着变量数目增大，平均值会集中在数学期望附近。 马尔可夫不等式 马尔可夫不等式给出了一个实值随机变量取值大于等于某个特定数值的概率的上限。设X是一个随机变量，a>0为正实数，那么以下不等式成立： : \mathbb{P}(|X| \geq a) \leq \frac{\mathb…
切线法
切线法是利用切线构造不等式的方法，有时会结合延森不等式。 切线法是属于试探性的方法，但使用范围比延森不等式更广，例如半凹半凸的函数x^2+2\sqrt{x}不能使用延森不等式，但能使用切线法。 常规方法 对于x_1,x_2,...,x_n \in D,x_1+x_2+...+x_n=k，D为给定区间，k为常数，求证f(x_1)+f(x_2)+...+f(x_n) \le (\ge) C 观察得取等条件为x_1=x_2=...=x_n=\…
克拉夫特不等式
在编码理论，克拉夫特不等式给出了一个码字长度集合存在唯一可解编码/单义可译码（uniquely decodable code）的必要条件。因为这个不等式在前缀码和树上面应用很多，所以在计算机科学和信息学中很常用。 克拉夫特不等式对码字限制长度以保证前缀编码的可能性。这个不等式说明码字长度指数的倒数的分布和概率质量函数很相似。克拉夫特不等式can be thought of in terms of a constrained budget…
放缩法
放缩法是通过舍去或添加一些项来构造不等式的一种方法。 例子 #求证\sqrt{\log_2 3}+\sqrt{\log_3 2} #:\sqrt{\log_2 3}+\sqrt{\log_3 2} #已知a,b,c,d为正数，求证1 #:\frac{a}{a+b+d}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\…
磨光法
磨光法是数学中一种解不等式的方法。简单的说，这种方法主要是使用平均数以减少所求证的多元不等式未知数的个数。 磨光法的一个重要例子是： 若要证不等式f(x)=(x,y,z)\ge t 则可先证f(x,y,z)\ge f((x+y)/2,(x+y)/2,z)\ge t 其中x,y,z,t属于R。 同样的，根据条件，我们还可以使用几何平均数等一系列平均数来代替上式中的算术平均数。
迹不等式
在数学中，有很多关于希尔伯特空间上的矩阵和线性算子的不等式。而迹不等式就是与矩阵的迹有关的算子不等式。 基本定义 令Hn表示n×n埃尔米特矩阵空间， Hn+表示全体n×n半正定埃尔米特矩阵，Hn++表示全体n×n正定埃尔米特矩阵。对于无限维希尔伯特空间上的算子，则需要迹类算子或埃尔米特算子，简单起见，此处我们只讨论矩阵。 对于任意实值函数 上的一个区间 ⊂ℝ，通过在特征值上定义函数和相应投影乘积，可以在任意特征值 在的算子上定义 矩阵函…
範圍解
範圍解，通常是不等式的解集合。 例如： :x + 3 的解，就是所有小於7的數{x | x < 7}，或簡記為x < 7。 一維的範圍解常表示為數線上的區間。二圍的範圍解常表示為座標平面上的區域。在線性規劃中，常要在特定的範圍內，求一函數的極值。在積分領域，也常需要在特定的範圍內，求一函數的積分。 通常，不等式的範圍解，即用來標定特定的範圍。