事件 (概率论)
在概率論中，隨機事件（或簡稱事件）指的是随机试验結果的一个子集，也就是樣本空間中的一個子集。簡單來說，在一次隨機試驗中，某個特定事件可能出現也有可能不出現；但當試驗次數增多，我們可以觀察到某種規律性的結果，就是隨機事件。隨機事件有其出現的概率。基本上，只要樣本空間是有限的，則在樣本空間內的任何一個子集合，都可以被稱為是一個事件。然而，當樣本空間是無限的時候，特別是不可數之時，就常常不能定義所有的子集為隨機事件了。 例子 假設我們有一堆5…
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随机试验
随机试验是概率论的一个基本概念。 概括地讲，在概率论中把符合下面三个特点的试验叫做随机试验： #可以在相同的条件下重复的进行。 #每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。 #进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 例子 :示例1：抛一枚硬币，观察正面和反面出现的情况。 :示例2：抛两颗骰子，观察出现的点数情况。 :示例3：在一个装满红色和蓝色小球的不透明罐子里抽取 两枚球，观察出现的小球颜色。 参考文献
Σ-代数
在數學中，某個集合 X 上的 σ-代数（）又叫 σ-域（），是 X 的某群子集合所構成的特殊子集族。这个子集族对于補集运算和可數個聯集运算具有封闭性（因此对于可數個交集运算也是封闭的）。σ-代数在測度論裡可以用来定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。 σ-代数的概念大约起始于1900~1930年，它随着测度论的发展而逐渐清晰。最著名的 σ-代数是关于实数轴测度的波莱尔σ-代数（得名于法国数学家埃米·波莱尔），以及1901年亨利…
样本空间
概率论中，样本空间是一个实验或随机试验所有可能结果的集合，而随机试验中的每个可能结果稱為样本点。通常用S、\Omega或U表示。例如，如果抛掷一枚硬币，那么样本空间就是集合{正面，反面}。如果投掷一个骰子，一個面朝上，那么样本空间就是\{1,2,3,4,5,6\}。 有些实验有兩个或多个可能的样本空间。例如，从没有鬼牌的52张扑克牌中随机抽出一张，一个可能的样本空间是数字（A到K）（包括13个元素），另外一个可能的样本空间是花色（黑桃，…
公正的硬币
在概率论和统计学中，将每次试验成功的概率为1/2的一系列独立的伯努利试验，比喻为一枚公正的硬币。概率不是 1/2 的硬币被称为有偏差的或不公正的硬币。在理论研究中，人们往往假设抛硬币是由理想的、公正的硬币完成的。 数学家约翰·埃德蒙·克尔里克进行了多次使用不公正硬币进行抛硬币的实验。他使用的硬币是一种木质的圆盘，大小大约为一枚克朗银币(英国硬币，价值1/4镑)，其中一面只被铅涂层覆盖，结果在1000次试验中，有679次是正面（假定木面为…
伯努利試驗
伯努利試驗（，或譯為白努利試驗）是只有兩種可能結果（“成功”或“失敗”）的單次隨機試驗，即對于一個數;}-X而言， :Pr[X=1]\;=\;p :Pr[X=0]\;=\;1-p 本試驗是由雅各布·白努利（德語：Jakob I. Bernoulli，1654年12月27日－1705年8月16日）所提出。 來自日常生活的解釋 伯努利試驗指的是單次事件，而這次事件的結果是兩個可能性結果中的一個。這樣的事件都可以表達成“是或否”（"yes o…
機率空間
機率空間是機率論的基礎。機率的嚴格定義基于這個概念。 定義 機率空間 (\Omega, \mathcal F, P) 是一個總測度為1的測度空間（即 P (\Omega)=1）。 第一項 \Omega 是一個非空集合，稱作樣本空間。\Omega 里的元素稱作结果或樣本輸出，可寫作ω。 第二項 \mathcal F 是一个 σ-代數。事件是樣本空間 \Omega 的子集，\mathcal F 由事件构成，是樣本空間 \Omega 冪集 2…
结果 (随机试验)
概率论中，结果是指随机试验的可能的结果。一个特定试验的每个可能结果是独一无二的，不同结果是[互斥]]的（每次试验只有一个结果）。一个随机试验的所有可能结果形成样本空间的元素（样本点）。 例如，掷硬币两次，有4个可能的结果组成样本空间：(H, T), (T, H), (T, T),(H, H)，其中"H"表示“头”，"T"表示“尾”，即硬币的不同的两面。不要与概率论的事件混淆，后者表示结果的集合。例如，掷硬币两次，得到最少一个“头”。这个…