数学结构
在数学中，数学结构（mathematical structure）简称结构（structure），是指在集合之上附加的额外数学对象（如运算、关系、度量等），使得该集合具备了特定的性质和规律。 一个数学结构通常由以下三个部分定义：底层集合（基集或支撑集）、附加对象（运算、关系、子集族）和公理。狭义上，数学结构是在集合上定义的映射、关系或族；广义上，数学结构是指一个多元组，包含了基集和所有规则。 通论 在数学中，一个集合（或若干集合）上的“…
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度量空间
在數學中，賦距空間（）是具有距離這一個概念的集合，裝配了一個稱為度量的函數，用以表示此集合中任兩個成員間的距離。歷史上是由法国數學家莫里斯·弗雷歇在1906年于其法语著作《》首次使用。 賦距空間中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦…
代数结构
在泛代数中代数结构（）是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如，群、环、域和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。 一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。 集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统，如果对于任意a,b∈U,恒有f(a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则…
结构 (数理逻辑)
在数学学科模型论中，语言 \mathcal{L} 的结构 \mathfrak{A}(也叫做 '\mathcal{L}-结构'，并通常写为哥特体大写)是一个有序对，它的第一个成员是论域或全集 \mathit{A} \ (对应于可能带有定义在其上的关系和函数的集合，并通常写为相应于结构名字的罗马体大写)，它的第二个成员是一个释义 \mathcal{I}，就是 \mathcal{L} 的一个偏函数，它完全定义在 \mathcal{L} 的非逻…