T1空间
在拓扑学和相关的数学分支中，T1 空间和 R0 空间是特定种类的拓扑空间。T1 和 R0 性质是分离公理的个例。 定义 设 X 是拓扑空间并设 x 和 y 是 X 中的点。我们称 x 和 y 可以被“分离”如果它们每个都位于不包含另一个点的一个开集中。 X 是 T1 空间，如果任何 X 中两个独特的点可以被分离。 X 是 R0 空间，如果任何 X 中两个拓扑可区分的点可以被分离。 T1 空间也叫做可及空间(accessible spac…
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共 11 篇文章
正规空间
在拓扑学和相关的数学分支中，正规空间（）、T4 空间、T5 空间和 T6 空间是特别优秀的一类拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 定义 假定 X 是拓扑空间。X 是正规空间，当且仅当给定任何不相交闭集 E 和 F， 存在 E 的邻域 U 和 F 的邻域 V 也是不相交的。用較花巧的术语说，这个条件声称 E 和 F 是由邻域分离的。 X 是 T4 空间，如果它是正规空间和豪斯多夫空间。 X 是完全正规空间或继承正规空间，如果所有 X 的…
分离集合
在拓扑学和有关的数学分支中，分离集合是给定拓扑空间中以特定方式相互关联的一对子集，粗略的說，既不重疊也不接觸。两个集合是否分离对于连通空间和拓扑空间的分离公理的概念都很重要。 分离集合不应该與分离空间混淆，它们有些关系但並不相同。而可分离空间則是完全不同的拓扑概念。 定义 有各种方式來認定拓扑空间 X 的两个子集是分離的。 *A 和 B 是不相交的，如果它们的交集是空集。这个性质与拓扑无关，只与集合论有关；我们在这里介紹它是因为它在一序…
乌雷松引理
在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧豪斯多夫空间都是正规的。 这个引理是以帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松命名的。 正式表述 乌雷松引理说明，X 是一个正规拓扑空间，当且仅当只要 A 和 B 是 X 的不交闭子集，就存在一个从 X 到单位区间 [0,1] 的连续函数： :f:X\to[0,1]， 使得对于所有 a\in A，都有 …
柯爾莫果洛夫空間
在拓扑学和相关的数学分支中，T0空間，又稱柯爾莫哥洛夫空間（），以數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫命名，定義了一类廣泛地表現良好的拓扑空间。T0 条件是分离公理之一。 定义 拓樸空間X是T0空间当且仅当對所有相異的x,y\in X且，存在開集合U使得x\in U,\ y\notin U或y\in U,\ x\notin U。 T0 空间中所有相異点對都是拓扑可区分的。也就是说，对于任何两个相異的点x和y，存在一个正好只包含两點之一的开集。 注…
豪斯多夫空间
在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学…
完全豪斯多夫空间
在拓扑学中，完全豪斯多夫空间或 Urysohn 空间是满足比熟知的豪斯多夫空间更强些的分离公理的一类拓扑空间。 定义 假定 X 是拓扑空间。设 x 和 y 是 X 中的点。 我们称 x 和 y 可以由闭邻域分离，如果存在 x 的闭邻域 U 和 y 的闭邻域 V 使得 U 和 V 是不相交的 (U ∩ V = ∅)。(注意 x 的闭邻域是包含含有 x 的开集的闭集。) 我们称 x 和 y 可以由函数分离，如果存在连续函数 f : X → …
正則空間
在拓扑学和其数学上相關分支领域中，正则空间和 T3 空间是特定种类的拓扑空间。这两个条件都是分离公理的个例。 定义 假定 X 是拓扑空间。 X 是正则空间，当且仅当给定任何闭集 F 和不属于 F 的任何点 x，存在 x 的邻域 U 和 F 的邻域 V 它们是不相交的。用“空想家”的术语来说，这个条件声称 x 和 F 可以由邻域分离。 X 是 T3 空间，当且仅当它是正则空间和豪斯多夫空间二者。 注意某些数学文献对术语“正则”和“T3”使…
分离公理
在拓扑学及相关的数学领域裡，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制條件。这些分离公理有时候被叫做吉洪诺夫分离公理，得名于安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪諾夫。部分分離公理以字母T開頭，是由德文单词“Trennung”而來，意義是分离。 分離公理之所以稱為公理，是因為以前定義拓撲空間時，有些人會將其也做為公理來定義，而得出較現在意思狹義的拓撲空間。但在拓撲空間的公理化完成後，那些都成了「各種」的拓撲空間。然…
拓扑不可区分性
在拓扑学中，拓扑空间X內的两点若有完全相同的鄰域，便稱這兩個點為「拓扑不可区分的」。亦即，設x及y為X內的兩點，A為由所有包含x的鄰域所組成的集合，且B為由所有包含y的鄰域所組成的集合，則x及y為「拓撲不可區分的」若且唯若A = B。 直觀上來說，若X的拓撲無法分辨之中的兩點，即可稱這兩點為拓撲不可區分的。 若X內的兩點不是拓撲不可區分的，則稱這兩點為「拓撲可區分的」。这表示存在只包含两点之中的其中一點的开集（或等价地说，存在只包含两点…
吉洪诺夫空间
在拓扑学和相关的数学领域中，吉洪诺夫空间或完全正则空间是特定优良种类的拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 吉洪诺夫空间得名于安德列·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫。 定义 假定 X 是拓扑空间。 X 是完全正则空间，当且仅当给定任何闭集 F 和任何不属于 F 的点 x，存在从 X 到实直线 R 的连续函数 f 使得 f(x) 为 0 和 f(y) 为 1 对于所有 F 中的 y。用“空想家”术语来说，这个条件声称 x 和 F 可以由函数分离。…