球多極矩
對於與源位置的距離呈反比的位勢，其球多極展開所得到的係數稱為球多極矩（Spherical multipole moments）。例如，電勢、磁向量勢、重力勢等等，都是這種位勢。 點電荷案例 源位置為 \mathbf{r}^{\prime} 的點電荷 q ，其電勢 \Phi(\mathbf{r}) 在場位置 \mathbf{r} 為 :\Phi(\mathbf{r}) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0|\mathb…
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多極展開
在物理學裏，多極展開（）廣泛應用於涉及於質量分佈產生的重力場、電荷分佈產生的電勢或電場、電流分佈產生的磁向量勢和磁場、電磁波的傳播的問題。使用多極展開，重力場或電勢等等，都可以表達為單極項、偶極項、四極項、八極項及更多項的疊加。一個典型的例如是，從原子核的外部多極矩與電子軌域的內部多極矩之間的交互作用能量，計算求得原子的原子核外多極矩。原子核的外多極矩可以得出原子核內部的電荷分佈，因為物理學家可以藉此研究原子核的形狀。 做理論運算時，在…
極性集
在數學中，極性集是位勢論裡的一個重要概念，地位有比零測度集之於測度論，極性集合在位勢論中也代表一類特別「小」的集合，通常可以忽略不計。 定義 \mathbb{R}^n \;(n \geq 2)裡的極性集可以如下定義：E是極性集若且唯若存在非常數的次調和函數u，使得 : E \subset \{x \in \mathbb{R}^n : u(x) = -\infty \} 在\mathbb{R}^2 (\cong \mathbb{C})的情…
容度
在數學中，容度是位勢論裡描述一個集合大小的概念。 定義 一如測度之於測度論，容度在某種意義下描述一個集合的大小。容度出現在許多數學領域中，特別是逼近理論或複分析。它的起源則與靜電學中電容的概念有關。 對於 \mathbb{R}^n \;(n \geq 2) 上一個有限且帶緊支集的博雷尔测度 μ ，可以抽象地定義相應的位勢函數： :p_{\mu}(z)=\int \frac{\mathrm d\mu(w)}{|z-w|^{n-2}} 這裡…