高维代数
在数学中，特别是（高阶）范畴论中，高维代数是指对范畴化结构的研究。其在非阿贝尔代数拓扑与抽象代数的推广中有应用。 高维范畴 定义高维代数的第一步是高阶范畴论中2-范畴的概念，以及二阶范畴的更“几何化”的概念。 更高级的概念因此定义为范畴的范畴，或称为超范畴。这将范畴的标记推广到高维——范畴被视为可以解释抽象范畴基本理论（ETAC）的劳维尔公理的任何结构。 因此，超范畴可被视作元范畴、多范畴、多图或有色图。 超范畴的概念于1970年被首次…
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准范畴
在数学的分支范畴论中，准范畴（或称弱Kan复合体、内Kan复合体、无限范畴、∞-范畴、博德曼复合体）是对范畴概念的一个概括，对这种概括的研究即高阶范畴。 准范畴是由提出的。André Joyal大大推动了对准范畴的研究，指出大多数通常的基本范畴论及一些高级概念和定理在准范畴中都有类似物。对准范畴理论进行了详细论述。 准范畴是特定的单纯集合。与普通范畴相似，它们包含对象（单纯集合的0-單體）及对象间的态射（1-單體）。与范畴不同的是，两个…
高阶范畴
数学中，高阶范畴是范畴论在高阶下的情形，一些等式可写成箭头，以便能明确地研究等式背后的结构。高阶范畴论常应用于代数拓扑学（特别是同伦论），用于研究拓扑空间的代数不变量，如其基本弱准范畴。 严格高阶范畴 一个平凡范畴拥有物件与态射两类组分，在高阶范畴论背景下，这些对象统称为1-态射。2-范畴在1-态射间加入了2-态射，这样往复下去，直到范畴包含(n-1)-态射与其间的n-态射，便得到了n范畴。 以记为Cat的范畴为例，其是包含所有小范畴和…