罗素悖论
罗素悖论（），是英國哲學家伯特兰·罗素於1901年提出的悖论，是一个关于类的内涵问题。 罗素悖论有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。但理髮師悖論被一些人認為只是罗素悖论的一種描述方式，僅以理髮師悖論並無法完全敘述羅素悖論。罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。 定义 设A = \{ x \mid x \not \in x \}，那么A \in A \Leftrightarrow A \not \in A。 我们通常希望，…
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共 7 篇文章
康托尔悖论
在数学中，康托尔悖论是集合论的一个定理，即没有最大的基数，所以“无限大小”的搜集自身是无限的。进一步的，从这个事实得出这个搜集不是集合而是真类；在冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论中从这个事实得出大小限制公理，即这个真类和所有集合的集合之間存在雙射。所以，不只是有无限多个无限，而是这个无限大于无限的任何枚举。 这个悖论以德國數學家格奥尔格·康托尔命名，他在1899年（或在1895年到1897年之间）首先提出了它。像多数数学悖论一样，它实际上…
集合论悖论
集合论悖论是指集合论中出现的各种悖论。与大多数数学悖论一样，它们通常揭示了令人惊讶和反直觉的数学结论，但并不构成现代公理化集合论中的真正逻辑矛盾。 集合论悖论大致可分为几类：朴素集合论因不受限制的概括原则而产生的悖论（如罗素悖论）；涉及无穷集合计数与大小的悖论（如、希尔伯特旅馆悖论）；以及涉及可定义性和模型论的悖论（如斯科伦悖论、柯里悖论）。 基础概念 基数 格奥尔格·康托尔所创立的集合论假设了无穷集合的存在。这一假设通过无穷公理被引入…
柯里悖论
柯里悖论（）是一种悖论，由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·柯里提出，并且以其命名。它也與的有关，故也被称为洛布悖论。 简介 对于这样一个条件语句C：「若C，則F」，只需要一些显然无害的逻辑推导规则，就可以推导出：仅从句子C的存在就证明了任意主张F。由于F是任意的，因此遵循这些逻辑规则的任何逻辑系统都可以证明所有命题，这就引起矛盾（见：柯里悖论#自然语言论证），违反了经典逻辑的无矛盾律；因此，这是一个悖论。 当今哲学家所使用的“柯里悖论”一词，…
希尔伯特旅馆悖论
希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。 旅馆悖论 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。 有限个新客人 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，这样就空出了1号房间留给新…
布拉利-福尔蒂悖论
在集合論此一數學領域裡，布拉利-福爾蒂悖論斷言，樸素建構「所有序數的集合」會導致矛盾，因此每個允許此一構造的系統都會顯得自相矛盾。此一悖論是以切薩雷·布拉利-福爾蒂來命名的，他在1897年發現了此一悖論。 用冯·诺伊曼序数来陈述 由所有序數\Omega 所組成的集合帶有序數的所有性質，所以此集合自身也必須被視為是一個序數。接下來，我們可以建構出此序數的後繼序數\Omega + 1，後者會嚴格大於前者。不過，這個後繼序數也必然是\Omeg…
斯科伦悖论
在数理逻辑中，特别是集合论中，Skolem 悖论是向下 Löwenheim-Skolem定理的直接结果，它声称所有一阶语言的句子的模型都有一个初等等价的可数子模型。 这个悖论见于Zermelo-Fraenkel 集合论中。康托尔在 1874年发表的更早的结果是，存在不可数集合比如自然数的幂集，实数的集合，和著名的康托爾集。这些集合存在于任何 Zermelo-Fraenkel 全集中，因为它们的存在可从公理得出。使用 Löwenheim-…