马格努斯展开
在数学和物理学中，马格努斯展开（）为线性算子的一阶齐次线性微分方程的解提供了指数表示，得名於數學家威廉·馬格努斯。特别地，这种方法提供了变系数n阶线性常微分方程组的基矩阵。指数是无穷级数，其项涉及多重积分和嵌套换元。 确定情形 马格努斯方法及其解释 给定系数矩阵，我们希望求解与线性常微分方程相关的初值问题 : Y'(t) = A(t) Y(t), \quad Y(t_0) = Y_0 其中是未知n维向量函数。 n = 1时，解为 : Y…
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随机偏微分方程
随机偏微分方程（英文：Stochastic partial differential equation，SPDE）为偏微分方程引入了随机项和随机系数，类似于随机微分方程之于常微分方程。随机微分方程在量子场论、统计力学、金融数学中有着广泛的应用。 示例 最常见的SPDE之一是随机热传导方程 ，形式上可以写作 : \partial_t u = \Delta u + \xi\;, 其中\Delta是拉普拉斯算子，\xi表示时空白噪声。其他例子…
倒向随机微分方程
倒向随机微分方程（BSDE）是带有终点条件的随机微分方程，其解要根据底层滤波进行调整。BSDE自然地出现在各种应用中，如随机控制、金融数学与非线性费曼-卡茨公式。 背景 1973年让-米歇尔·比斯姆提出了BSDE线性情形，1990年法国学者和中国学者彭实戈合作发表的论文中提出BSDE非线性情形，线性是广泛的非线性中的一特殊形式。 数学框架 固定终点时刻T>0与概率空间(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})。令(B…