合流超几何函数
在特殊函数中，合流超几何函数（confluent hypergeometric function）定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点 1 和 ∞ 合流为一个非正则奇点 ∞，因而得名。 根据所选择的参变量与宗量的不同，合流超几何函数有多种标准形式，常见的有： Kummer 函数（第一类合流超几何函数）(,,) 是 Kummer 方程的解。注意有另一个相异且无关的函数也被称为 Kumme…
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Meijer G-函数
Meijer G-函数是荷兰数学家梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer -函数表示出来。 定义 广义超几何函数有下列一般的积分表达式（参见相关小节）： :\left(\prod_{k=1}^p\Gamma(a_k)\right/\left.\prod_{k=1}^q\Gamma(b_k)\right)\,{}_pF_q\left[ \begin{matrix}a_1&a_2&\ld…
雅可比多项式
在数学中，雅可比多项式 （，有时也被称为超几何多项式）是一类正交多项式。它的名称来自十九世纪普魯士数学家卡爾·雅可比。 定义 雅可比多项式是从超几何函数中获得的，这个多项式列实际上是有限的： :P_n^{(\alpha,\beta)}(z)=\frac{(\alpha+1)_n}{n!} \,_2F_1\left(-n,1+\alpha+\beta+n;\alpha+1;\frac{1-z}{2}\right) , 其中的(\alpha…
嫪丽切拉函数
嫪丽切拉函数（Lauricella functions）是1893年意大利数学家首先研究的三元超几何函数。 : F_A^{(3)}(a,b_1,b_2,b_3,c_1,c_2,c_3;x_1,x_2,x_3) = \sum_{i_1,i_2,i_3=0}^{\infty} \frac{(a)_{i_1+i_2+i_3} (b_1)_{i_1} (b_2)_{i_2} (b_3)_{i_3}} {(c_1)_{i_1} (c_2)_{i_…
Kampé de Fériet函数
Kampé de Fériet函数是法兰西数学家在1937年为推广广义超几何函数而创建的二元特殊函数，将同样是二元函数的阿佩尔超几何函数作为它的特殊情形，其定义如下： : F^{p,q}_{r,s}\left( \begin{matrix} a_1,\cdots,a_p\colon b_1,b_1{}';\cdots;b_q,b_q{}'; \\ c_1,\cdots,c_r\colon d_1,d_1{}';\cdots;d_s,d_…