Kampé de Fériet函数

Kampé de Fériet函数是法兰西数学家在1937年为推广广义超几何函数而创建的二元特殊函数，将同样是二元函数的阿佩尔超几何函数作为它的特殊情形，其定义如下：

:
F^{p,q}_{r,s}\left(
\begin{matrix}
a_1,\cdots,a_p\colon b_1,b_1{}';\cdots;b_q,b_q{}'; \\
c_1,\cdots,c_r\colon d_1,d_1{}';\cdots;d_s,d_s{}';
\end{matrix}
x,y\right)=
\sum_{m=0}^\infty\sum_{n=0}^\infty\frac{(a_1)_{m+n}\cdots(a_p)_{m+n}}{(c_1)_{m+n}\cdots(c_r)_{m+n}}\frac{(b_1)_m(b_1{}')_n\cdots(b_q)_m(b_q{}')_n}{(d_1)_m(d_1{}')_n\cdots(d_s)_m(d_s{}')_n}\cdot\frac{x^my^n}{m!n!}.

应用
一般的六次方程可以通过Kampé de Fériet函数求解。

Kampé de Fériet函数也可以用来表示广义超几何函数对某个参数的导数，或是两到三个Meijer_G-函数的不定积分。（如同其他超几何函数一样，单个Meijer_G-函数的不定积分可以用自身表示）

参考文献
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外部链接
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