拓撲斯
数学中, Grothendieck 拓扑斯（topos, , 复数形式 topoi, ）为一类范畴, 行为类似拓扑空间(或者更一般地, 景上集合的层范畴. 拓扑斯的行为也与集合范畴相当相似, 并具有局部化的概念.Grothendieck 拓扑斯应用于代数几何, 其由基本拓扑斯所推广, 后者应用于逻辑中. 研究拓扑斯的数学领域即称拓扑斯理论. 简介 20 世纪 40 年代数学引入層論以降, 经由研究空间上的层来研究空间本身便跻身核心课题之…
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預層 (范疇論)
在數學的一支，范疇論中，範疇C上的一V值預層F是一函子F:C^\mathrm{op}\to\mathbf{V}。“預層”常常被定義為Set值預層。若C是拓撲空間中所有開集構成的偏序集（作為範疇理解），那麼我們就回到了拓撲空間上的預層的概念。 預層間的態射被定義為函子間的自然變換，這使得C上所有預層的搜集構成了一個範疇\hat{C}。到\hat{C}的函子常被稱為Profunctor。 性質 一個局部小範疇C可以通過米田嵌入\mathrm…
局部系統
在數學中，局部系統或稱局部係數是源於代數拓撲的一種觀念，它是常係數的同調或上同調理論的推廣。這個觀念也能應用於代數幾何 。 用層論的語言來講，局部系統是局部上同構於常數層的阿貝爾群層。若此層整體來看也同構於常數層，則就回到了傳統的常係數層上同調理論。例子包括了帶有平坦聯絡的向量叢，基本群的線性表示則給出了局部同構於向量空間常數層的局部系統。