正則座標

在古典力學裏，正則座標是相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化，正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏，正則座標的19世紀定義也被廣義化，成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。

定義
在哈密頓力學裏，正則座標 (\mathbf{q},\ \mathbf{p})\,\! 必須滿足哈密頓方程式：
:\dot{\mathbf{q}}=~~\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{p}}\,\! ，
:\dot{\mathbf{p}}= - \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial \mathbf{q}}\,\! ；

其中，\mathcal{H}(\mathbf{q},\ \mathbf{p},\ t)\,\! 是哈密頓量、\mathbf{q}=(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\! 是廣義座標、\mathbf{p}=(p_1,\ p_2,\ \dots,\ p_N)\,\! 是廣義動量。

特性
正則座標滿足基本帕松括號關係：

:[q_i, q_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\! ，
:[p_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}} = 0\,\! ，
:[q_i, p_j]_{\mathbf{q},\mathbf{p}}= \delta_{ij}\,\! 。

正則座標可以用勒壤得轉換從拉格朗日形式論的廣義座標求得；也可以用正則變換從另外一組正則座標求得。

相關條目

• 正則變換
• 辛矩陣
• 辛標記
• 哈密頓-雅可比方程

*

• 正則對易關係