自然数的集合论定义
已经提出了多种使用集合论定义自然数的方式。 当代标准 在 ZFC 和有关理论中，自然数的集合论定义是约翰·冯·诺伊曼的序数定义: 定义空集为零。 定义 n 的后继为 n ∪ {n} 无穷公理接着确保所有自然数的集合 N 存在。容易证明上述定义满足皮亚诺算术公理。它也有一個特別的性質（在其他定義中不一定如此），就是每个自然数 n 都是恰好含 n 个元素的集合，即{0,1,2,...,n-1}。 最老的定义 弗雷格（和伯兰特·罗素独立的）提…
标签：#集合论基本概念
共 3 篇文章
指标集
在数学中，若集合 A 的元素可凭借另個集合 J 来索引（index）或标定（label），這時便稱集合 J 為指標集（或索引集）。 正式定義 對於二集合 J 與 A 若 J \cong A （二者等势），則集合 J 稱為 A 的指標集；更進一步的，若 J \,\overset{f}{\cong}\, A ，f 稱為從 J 到 A 的指標函數。 例子 集合 S 的一个枚举给出一个索引集合J \sub \mathbb{N}，这裡的f:J \…
集合划分
表示。]] 在数学中，集合X的划分是把X分割到覆盖了X的全部元素而又不重叠的“部分”或“块”或“单元”中。更加形式的说，这些“单元”對于被划分的集合是既全无遗漏又互斥的。 定义 集合X的划分是X的非空子集的集合，使得每個X的元素x都只包含在这些子集的其中一个内。 等价的说，X的子集的集合P是X的划分，如果 P的元素都不是空集。（注：某些定义不需要这个要求） P的元素的并集等于X。（我们称P的元素覆盖X。） P的任何两个元素的交集为空。（…