指标集

在数学中，若集合 A 的元素可凭借另個集合 J 来索引（index）或标定（label），這時便稱集合 J 為指標集（或索引集）。

正式定義
對於二集合 J 與 A 若 J \cong A （二者等势），則集合 J 稱為 A 的指標集；更進一步的，若 J \,\overset{f}{\cong}\, A ，f 稱為從 J 到 A 的指標函數。

例子
集合 S 的一个枚举给出一个索引集合J \sub \mathbb{N}，这裡的f:J \rarr S是 S* 的一个特定枚举。

*任何的可数无限集合都可以用\mathbb{N}索引。

*对于r \in \mathbb{R}，在\{r\}上的指示函数是函数\mathbf{1}_r\colon \mathbb{R} \rarr \mathbb{R}，给出为

:\mathbf{1}_r (x) := \begin{cases} 0, & \mbox{if } x \ne r \\ 1, & \mbox{if } x = r \end{cases}

所有\mathbf{1}_r函数的集合是用\mathbb{R}索引的不可数集。而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常写为(Aj)j∈J。

参见
*不交集
*索引族

参考文献