在数学中，在一个集合上的交(meet)有两种定义：关于在这个集合上的偏序的唯一下确界(最大下界)，假定下确界存在的话； 或者是满足幂等律的交换结合二元运算。在任何一个情况下，这个集合与交运算一起是半格。这两个定义产生等价的结果，除了在偏序方式中有可能直接定义更一般的元素的集合的交。最常见到交运算的领域是格。
通常把 x 和 y 的交指示为 x \land y。
偏序定义
设 A 是带有偏序 \leq 的一个集合，并设 x 和 y 是 A 中的两个元素。A 的一个元素 z 是 x 和 y 的交(或最大下界或下确界)，如果满足了下列两个条件:
:1. z \leq x 且 z \leq y (就是说，z 是 x 和 y 的下界)；
:2. 对于 A 中的任何 w，使得 w \leq x 且 w \leq y，有着 w \leq z (就是说，z 大于任何其他 x 和 y 的下界)。
如果有 x 和 y 的交，则它的确是唯一的，因为如果 z 和 z' 都是 x 和 y 的最大下界，则 z \leq z' \leq z，因而 z = z'\,。如果交确实存在，它被指示为 x \land y。在 A 中的某对元素可能缺乏一个交，要么因为它们根本没有下界，要么因为它们的下界中没有一个大于所有其他的。如果所有的元素对都有交，则交实际上是在 A 上的二元运算，并且容易看出这个运算满足下列三个条件: 对有 A 中任何元素 x, y 和 z
:a. x \land y = y \land x (交换律)，
:b. x \land (y \land z) =(x \land y) \land z (结合律)，
:c. x \land x = x (幂等律)。
泛代数定义
通过定义，在集合 A上的 二元运算 \land 是交，如果它满足上面的三个条件 a, b 和 c。有序对 (A,\land) 就是交半格。此外，我们可以定义在 A 上二元关系 \leq，通过声称 x \leq y 当且仅当 x \land y = x。实际上，这个关系是在 A 上的偏序。对于 A 中任何元素 x, y 和 z 有
:x \leq x，因为 x \land x = x，通过公理 c；
:如果 x \leq y 且 y \leq x 则 x = x \land y = y \land x = y，通过公理 a；
:如果 x \leq y 且 y \leq z 则 x \leq z，因为 x \land z = (x \land y) \land z = x \land (y \land z) = x \land y = x，通过公理 b 。
两个定义的等价性
如果 (A,\leq) 是偏序集合，使得对于每对 A 中的元素都有交，则确实有 x \land y = x 当且仅当 x \leq y，因为在后者情况下 x 确实是 x 和 y 的下界，并且明显的 x 是最大下界当且仅当它是下界。所以用泛代数方式的交定义的偏序一致于最初的偏序。
反过来，如果 (A,\land) 是交半格，并且偏序 \leq 按泛代数方式定义，对于A 中某些元素 x 和 y 有 z = x \land y，则 z 是 x 和 y 关于 \leq 的最大下界，因为 z \land x = x \land z = (x \land x) \land y = z \;\Rightarrow\; z \leq x，类似的 z \leq y，并且如果 w 是 x 和 y 的另一个下界，则 w \land x = w \land y = w，从而 w \land z = w \land (x \land y) = (w \land x) \land y = w \land y = w。所以这个用最初的交定义的偏序定义的交一致于最初的交。
换句话说，两种方式生成本质上等价的概念，集合配备了二元关系和二元运算二者，使得每个结构都由另一个确定，而且分别满足偏序或交的条件。
一般子集的交
如果 (A,\land) 是交半格，则交可以被扩为任何非空有限集合的良好定义的交，通过在迭代二元运算中描述的描述的技术。可供选择的，如果交定义或定义自一个偏序，A 的某个子集确实有关于它的下确界。对于非空有限子集，这两种方式产生同样的结果，因为都可以做为交的定义。在 A 的每个子集都有交的情况下，(A,\leq) 是完全格；详情参见完全性 (序理论)。
参见
*下确界
*格 (数学)
*偏序集合
*并运算
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