魏尔施特拉斯判别法

魏尔施特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。

假设\{f_n\}是定义在集合A内的一个实数或复数函数的数列，并存在正的常数M_n，使得
:|f_n(x)|\leq M_n
对于所有的n≥1和A内所有的x。进一步假设级数
:\sum_{n=1}^{\infty} M_n
收敛。那么级数
:\sum_{n=1}^{\infty} f_n (x)
在A内一致收敛（常规意义下，以一致收敛的柯西逼近形式證明）。

如果函数\{f_n\}的陪域是任何一个巴拿赫空间，则魏尔施特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立，但要把
:|f_n|\leq M_n
换成
:||f_n||\leq M_n,
其中||\cdot||是巴拿赫空间的范数。
范数的选取方法与结果一般无关。

参考文献
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Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis*, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.