数学上，序拓撲是可以定義在任意全序集上的拓扑结构。 此為將实数的拓撲結構推廣到任意全序集上所得。 具有此種拓撲結構的拓撲空間稱為序空間。
如果 X 為全序集，則 X 的序拓扑由無界開區間
: (a,\infty )=\{x\mid a
: (-\infty ,b)=\{x\mid x
組成的準基生成，其中 a,b 取遍 X 的所有元素。這等價於，開區间
: (a,b)=\{x\mid a
連同上述無界開區間組成序拓撲的一組基，換言之， X 內的開集可寫成該些開區間和無界開區間的（允許無窮）並。
若可對一个拓扑空间 X 的元素定義一個全序，使得該全序給出的序拓撲就是 X 自身的拓撲，則称 X 为可序化的 。 X 上的序拓撲使 X 成為一個完全正規的豪斯多夫空间。
實數集 \mathbb{R}、有理數集 \mathbb{Q}、整數集 \mathbb{Z} 和自然數集 \mathbb{N} 上的標準拓撲均為序拓撲。然而，無理數集 \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} 上的標準拓樸並不是序拓樸。
誘導拓扑
若 Y 為 X 的子集，則 Y 继承了 X 的全序。Y 因此具有序拓扑结构， 稱為导出拓扑。作为 X 的子集，Y 还有一个子空间拓扑。子空间拓撲至少比誘導拓撲更精細，但一般情況下它们不相同。
例如，考虑有理數集的子集 Y ={-1} ∪ {1/n}n∈N 。 在子空间拓扑中，單元集 {-1} 在 Y 中是開集，但在诱导拓扑中，任何含有 -1 的開集都必须包含 Y （除有限個以外）的所有元素。
全序空間的子空间拓撲不一定可序化
虽然上述 Y ={-1} ∪ {1/n}n∈N 的子空間拓撲不是由 Y 的誘導排序產生，它仍是 Y 上的序拓撲；事实上，在子空间拓撲中，每一点都是孤立的（即，單元集 {y} 是 Y 的開集），故子空间拓扑是 Y 上的離散拓撲（使得每一个子集都是 Y 的开集)，而任何集上的离散拓扑都是序拓扑。要定义 Y 的全序使得其产生的序拓扑是 Y 上的離散拓撲，只需修改 Y 上的誘導排序，使得 -1 是最大的元素，並保持其他元素的大小次序。於是，在新的排序（称為 *1 ）中，有 1/n *1 -1 對任意 n∈N 均成立。這樣，*1 在 Y 中給出的序拓撲是離散的。
以下將定義一個序空間 X 及其子集 Z ，使得不存在 Z 上的全序給出一個序拓撲與 Z 的子空間拓撲完全一樣。換言之，儘管該子空間拓撲為某序空間的子空間拓撲，其不為序拓撲。
取 Z = \{-1\}\cup (0,1) 為實數軸的子集。同上可知，Z 上的子空间拓扑不等于 Z 上诱导的序拓扑。且可證，Z 上的子空间拓扑不等于 Z 上的任何序拓扑。
用反證法。假设 Z 有一個严格全序 A 表示：對任意 A 的元素 a 和 B 的元素 b ，都有 a 。
設 M=Z \{-1} 為單位開區間，則 M 連通。若 m,n ∈ M 且 m(-\infty, -1) 和 (-1, \infty) 是 M 的分隔，矛盾。因此，M\subseteqA. 又 (-1, a) = [p, a)，因此 [p, a) 是开集。而 {p}∪A = [p, a)∪A，因此 {p }∪A 是 M 的開子集，因此 M = ({p }∪A) ∪ B 把 M 分割成兩個不相交的開集，這與 M 連通矛盾。
拓撲結構為序拓撲的空間稱為序空間，而序空间的子空間称为廣義序空间。因此，以上例子 Z 是一个廣義序空间，但不是一個序空間。
左、右序拓扑
類似的拓扑结构有：
- X 上的右序拓扑，其具有 (a, ∞) 形式的開集（包括 (-∞, ∞) ）。
- X 上的左序拓扑，其具有 (−∞, b) 形式的開集（包括 (-∞, ∞) ）。
左序拓撲和右序拓扑可作為點集拓扑學上的一些反例。例如，有界集上的左序拓撲或右序拓扑是紧空间，但不是豪斯多夫的。
集合論裏，左序拓扑給出一個布尔代數上的標準拓撲。
序數空间
对于任何序数 λ ，序數集
:[0,\lambda) = \{\alpha \mid \alpha
:[0,\lambda] = \{\alpha \mid \alpha \le \lambda\}
具有自然的序拓撲結構。这種拓撲空間空间称为序數空间。（注意，按照集合論通常構造序數的方法，有 λ =[0,λ) 和 λ +1=[0,λ] ）显然，當 λ 為無窮序數時，情況較複雜；否则，對於有限的序數，其序拓扑是简单的离散拓扑。
当 λ = ω （最小的无窮序數）時，空间 [0,ω) 只是 N 及其往常的離散拓扑，而 [0,ω] 則是單點緊化的 N 。
當 λ = ω1 （即所有可数序數組成的集合）時，情況有所不同。元素 ω1 是子集 [0,ω1) 的极限点，但不存在 [0,ω1) 中的序列以 ω1 为極限。確切地說，[0,ω1]不是第一可数的。然而，子空间 [0,ω1) 是第一可数的，因為唯一無可数邻域系的點是 ω1. 其他性質包括
- [0,ω1) 和 [0,ω1] 皆不可分，也不第二可数。
- [0,ω1] 是紧的，同时 [0,ω1) 序列緊且可数紧，但不是緊的，也不是仿緊的。
参見
- 長直線
參考資料
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