數學科延伸部分，又称數學科延伸單元、數學科延伸课程、數延、M1M2，是香港中學文憑考試數學科的選修部分，是一門高等數學課程。
數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。
課程產生源起及經過
1997年，香港課程發展議會成立全面檢討幼稚園至預科數學課程的專責委員會，該委員會在2000年1月發表《[https://cd1.edb.hkedcity.net/cd/maths/tc/ref_res/publication_c/cAdhoc.htm 數學課程全面檢討報告]》。報告稱香港高中數學課程過於艱深、時間緊迫、有欠靈活及內容重疊不連貫——
*「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中和「香港高級補充程度會考數學與統計學」課程的統計學及數值分析單元內容重疊；
*「香港高級補充程度會考數學與統計學」和「香港中學會考附加數學科」各自的微積分學部份課程內容重疊；
*「香港高級程度會考純粹數學科」和「香港中學會考附加數學科」各自的課程內容重疊。
對於會考及預科的數學課程，報告建議應重新編排：為消除標籤效應，取消香港中學會考附加數學科，只設一個數學科，分為基礎部分、非基礎部分及增潤項目，而預科各數學科內容調整為四個數學單元和兩個統計學單元，並且為令文科生在預科階段能繼續修讀數學，可以將數學科分為「核心」及「延伸」課程。
教育統籌委員會在2000年9月向政府提交報告，建議高中改為三年，於是同年12月教統會成立工作小組檢討高中學制。2003年5月，該小組發表《高中學制檢討報告》，規劃新高中下一般學生修讀四個必修及兩個選修科。其中數學設必修科「普通數學」及兩個選修科「數學與統計」及「高等數學」。選修科的程度約等於高級補充程度，前者是為修讀文科及非物理科學生設計，使其在商業及社會科學等領域掌握分析資料能力，後者為修讀理科學生設計，使其能在物理科學、工程和科技領域繼續進修。數學的必修和選修科各佔高中課時的10%。
2004年4月，課程發展議會的數學課程委員會，建議新高中下的數學科，為不佔去一個選修科位置，採用「一科多單元」模式，改為必修和延伸部分，必修部分佔課時10%至12.5%，學生可修讀一至兩個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時的12.5%至15%，加兩個延伸部分則佔15%至18%。
2004年10月，李國章任局長的教育統籌局，發表《改革高中及高等教育學制－對未來的投資》諮詢文件，將數學科改為只可選修一個延伸部分，核心加一個延伸部分佔課時15%。同時課程發展議會與香港考試及評核局編訂《新高中課程核心及選修科目架構建議》，提出數學科的各部分初步內容。
2005年6月，課程發展議會與香港考試及評核局編訂《數學教育學習領域·新高中課程及評估架構建議－數學科：第二次諮詢稿》，提出完整課程綱要，並確定兩個延伸單元名稱。
2007年1月，課程發展議會與香港考試及評核局編訂的《[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/Math_CAGuide_c_2015.pdf 數學科課程及評估指引（中四至中六）]》，確定必修及延伸部分課程內容，必修部分佔270小時，延伸部分各佔135小時。
2013年，數學科課程進行第一次修訂，回應教學課時不足及課程深度和廣度的問題，削減必修部分和延伸部分課程，課時分別縮減至250小時及125小時，修訂課程在2016年文憑試實施。
經過2014年11月至2015年4月新學制中期檢討，2017年，數學科的必修和延伸部分作第二次修訂，刪減及調整課程。這次修訂的延伸部分課程在2022年文憑試實施，必修部分在2026年文憑試實施。
修读情况
2011/12学年，香港分别有81%和77%的中学为高中学生提供延伸部分单元一和单元二；2015/16学年，只有59%的中学提供单元一课程，70%的中学提供单元二课程。
大專院校收生
數學科延伸部分是为计划在大專院校修讀工程學、科學或商业相关學科的学生而设，选择单元一的学生通常有意攻读統計或商科，选择单元二的学生则通常有意攻读工程、精算或理科。
隨著全球對創新科技的重視，社會對 STEAM教育的意見呈現多元化發展，在2024年後因應收生門檻調整，所有香港大專院校的學系將數學科延伸部分視為選修科並納入收生要求。
课程设计及内容
在香港教育制度，數學科是高中核心科目，分为「必修部分」、「單元一：微積分與統計」和「單元二：代數與微積分」
單元一对应三三四高中教育改革前「香港中學會考附加數學科」，以及「香港高級程度會考應用數學科」試卷二中的統計學及數值分析部份（但不包括該科的卷一的向量、微分方程及理論力學。）和「香港高級補充程度會考數學與統計學」、泊松分佈及正態分佈，以及其應用
- 點估計及區間估計
|}
單元二对应三三四高中教育改革前「香港中學會考附加數學科」，以及「香港高級程度會考純粹數學科」）
| || || ||
|-
|以極限判定函數在一點連續及在區間內連續
| || || ||
|-
|連續函數的和、積、複合為連續
| || || ||
|-
|連續函數在閉區間上有界
| || || ||
|-
|介值定理的直觀認識及應用
| || || ||
|-
|colspan=5|微分
|-
|函數的可微性定義：\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}存在
| || || ||
|-
|連續性是可微性的必要條件
| || || ||
|-
|用微增量求函數的近似值
| || || ||
|-
|高階導數
| || || ||
|-
|萊布尼茲定理 \frac{d^n}{dx^n}(uv) = \sum_{r=0}^n C^n_r u^{(r)} v^{(n-r)}
| || || ||
|-
|用萊布尼茲定理求函數的高階導數，包括隱函數
| || || ||
|-
|洛爾定理和中值定理的直觀認識及應用
| || || ||
|-
|洛必達法則與未定式
| || || ||
|-
|colspan=5|積分
|-
|定積分不等式性質：
f(x) \ge g(x)在[a,b]上，則\int_a^b f(x) dx \ge \int_a^b g(x) dx
|f(x)| \le \phi(x)在[a,b]上，則 \left|\int_a^b f(x) dx\right| \le \int_a^b \phi(x) dx
| || || ||
|-
|積分中值定理
| || || ||
|-
|積分第一基本定理：
f(x)在[a,b]連續，F(x)=\int_a^x f(t)dt, a \le x \le b, 則F(x)在[a,b]連續，在(a,b)上可微，F'(x)=f(x).
| || || ||
|-
|應用定積分證明一些無窮級數的極限
| || || ||
|-
|不定積分公式及對應導數：
\int \sec x \tan x dx = \sec x + c
\int \operatorname{cosec} x \cot x dx = - \operatorname{cosec} x + c
\int \operatorname{cosec} x dx = - \cot x + c
| || || ||
|-
|不定積分公式：
\int \tan x dx = \ln |\sec x| + c
\int \cot x dx = \ln |\sin x| + c
| || || ||
|-
|用t-公式（即t=\tan\frac x 2正切半角公式代入法）計算三角函數積分
| || || ||
|-
|用以微分證明的歸約公式計算三角函數積分
| || || ||
|-
|用從分部積分得出的歸約公式計算三角函數積分
| || || ||
|-
|用部分分數計算有理代數函數的積分
| || || ||
|-
|
第一類廣義積分：
\int_a^{\infty} f(x) dx,
\int_{-\infty}^b f(x) dx
第二類廣義積分：
\int_a^b f(x)dx 當f(x)在a或b趨向正或負無窮時
| || || ||
|-
|定積分用於求以參數方程或極形式給出的曲綫所圍的面積
| || || ||
|-
|定積分用於求曲綫（顯函數、參數方程或極形式）的弧長
| || || ||
|-
|定積分用於外殼法求旋轉體體積
| || || ||
|-
|定積分用於求旋轉體的表面積
| || || ||
|-
|用定積分轉換求級數和的極限
| || || ||
|-
|colspan=5|平面解析幾何
|-
| 頂點為(x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)（逆時針方向）的多邊形面積公式(高斯面積公式)：
\frac{1}{2}\begin{vmatrix}x_1 & y_1\\
\vdots & \vdots \\
x_{n} & y_{n}\\
x_1 & y_1\end{vmatrix}:=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n \begin{vmatrix}x_i & y_i\\
x_{i+1} & y_{i+1}\end{vmatrix}, 其中(x_{n+1},y_{n+1}) = (x_1,y_1).
| || || ||
|-
|兩相交直綫的交角公式及角平分綫方程
| || || ||
|-
|直綫的法綫式
| || || ||
|-
|兩平行直綫之間的距離
| || || ||
|-
|直綫族及圓族
| || || ||
|-
|極坐標與直角坐標相互轉換
| || || ||
|-
|極坐標系的曲綫描繪：直綫、圓、拋物綫、心臟綫、玫瑰曲綫
| || || ||
|-
|圓錐曲綫的直角坐標系的標準方程和參數方程
| || || ||
|-
|在直角坐標系上的軌跡：橢圓、雙曲綫、拋物綫，以幾何性質刻劃
| || || ||
|-
|在直角坐標系上的一般運動的軌跡
| || || ||
|-
|在極坐標系上的一般運動的軌跡
| || || ||
|-
|求平面曲綫的參數式
| || || ||
|-
|以參數式定義的平面曲綫的切綫
| || || ||
|-
|平面曲綫的法綫
| || || ||
|-
|以隱函數或參數式定義的平面曲綫的法綫
| || || ||
|-
|colspan=5|微分方程
|-
|一階微分方程
| || || ||
|-
|可分變量微分方程的解
| || || ||
|-
|綫性微分方程\frac{dy}{dx}+p(x)y = q(x)的解
| || || ||
|-
|可分變量微分方程的解
| || || ||
|-
|二階微分方程分類
| || || ||
|-
|疊合原理
| || || ||
|-
|二階微分方程分類
| || || ||
|-
|常係數齊次方程的解
| || || ||
|-
|以待定系數法解常係數非齊次方程
| || || ||
|-
|一階微分方程組化為二階綫性微分方程
| || || ||
|-
|colspan=5|力學應用
|-
|用聯立方程、向量、純量及向量微積分、微分方程，解決涉及質點和剛體的機械系統力學問題。
| || || ||
|-
|colspan=5|數值分析
|-
|插值法和誤差估計
| || || ||
|-
|誤差的處理、估計及運算
| || || ||
|-
|函數的泰勒展開式及誤差估計
| || || ||
|-
|數值積分的梯形法則的誤差估計
| || || ||
|-
|森遜法則求數值積分及誤差估計
| || || ||
|-
|定點迭代法求方程數值解，收斂條件及誤差估計
| || || ||
|-
|牛頓法求方程數值解，收斂條件及誤差估計
| || || ||
|-
|正割法的推導和應用
| || || ||
|-
|試位法的推導和應用
| || || ||
|-
|分半法的應用（會考數學科）
| || || ||
|-
|colspan=5|概率與統計
|-
|幾何分佈
| || || ||
|-
|獨立正態分布隨機變量的綫性組合
| || || ||
|-
|總體參數的最佳估計量條件：無偏及方差最小
| || || ||
|-
|假設檢驗，包括單尾及雙尾檢驗，零假設、備擇假設、顯著性水平、臨界點、臨界域、接受區域、否定區域
| || || ||
|-
|I型及II型誤差的概率
| || || ||
|}
報考及考评方式
在香港中學文憑試，应考數學科延伸部分单元一或单元二的考生均需要完成一份试卷，作答八至十二道短題目、三至五道長題目（不设选答题），限时兩小時三十分鐘，考试时可以使用电子计算器，這兩部分成績是印在成績通知書及證書的同一行中，進行統計時也是取兩部分的較高等級者作為數學科成績。
如應考數學科延伸部分，需要報考數學科必修部分及選擇延伸單元一或二。而考試科目費用只會收取必修部分的價錢，而應考語言與必修部分相同。
數學科延伸部分的评等方法如同其他科目，等级分为5*（最高等级）、5、5、4、3、2、1（最低等级）、U（不予评级）。
評論
認同
2006年，高中新學制仍在諮詢階段時，新課程設計成員之一香港中文大學教授區國強，把數學科必修与延伸部分的设计形容为“十分聰明的安排”，认为这样可以为普通学生提供基本的数学训练，同时也提供进深的数学课程給「前頭30%」有能力的學生，且建議延伸部分內容應該定得更高更廣，適合他們的能力，以培養優秀數理人才，保持香港的競爭力，相比當時的高中課程「在考試主導之下，頂點訂得太低了，致使不少優良的學生錯過學習的機會」；但是，他批评学生不能同时选修单元一与单元二，因此无法同时学习统计与代数，有欠均衡。兩個單元按「出路主導和簡化思維」設計，視其只為「升讀『自然科學、電算、技術與工程』等類的預備」，錯誤地以為實用需統計和一些微積分，就成為單元一，而較理論者因代數和微積分內容較多，足夠填滿課時，就成為單元二，形成了兩個「妄顧學理」的單元
反對地位降低，學生水平下跌，影響教學及科研
早在2004年，教育統籌局在10月首次公布「三三四」新高中改革後，立即被人指出數學科延伸部分不是獨立選修科的不合理之處。2004年11月初，教改公布不到一個月，教育評議會「高中學制及課程改革」工作小組便質疑教統局，把有許多考生的各科高等數學合併到一科數學科，反而高考僅有一百餘個考生的英語文學科，卻獲保留，科目合併沒有準則，此舉勢必損害香港學生的數學水平。小組建議新高中應增加選修科數目，並設「數學」和「高等數學」兩科。教統局局長李國章回應教評會建議時說「面對知識爆炸，毋須科科學，科目多不等如好，教學生懂得怎樣學習，學會搜集和分析資料才重要」。2006年，教育評議會副主席，負責奧林匹克數學培訓的許為天評論指出，舊制會考和高考共設有五科數學，會考附加數學科及高考純粹數學科和數學與統計科，各科的報考人數分別比會考及高考中國文學科多一倍，比會考及高考英語文學科更多出超過20倍。這個基礎使香港學生的數學水平得以居世界前列，例如香港隊在2006年的中國西部數學奧林匹克首次獲得第一名。可是新高中下，學生較少的中國文學科和英語文學科，仍為獨立的選修科目，反而較高級數學卻不能繼續成為獨立科目，令數學好的學生，要在必修科和較高級數學之外，再應付另外兩三科選修科，加重負擔。
中文大學數學課程專家黃毅英指出，新學制被通識科佔用大量課時，擠壓了其他學科的課時。他指出新制下修讀核心加一個延伸單元的中六學生，其知識只相當於舊制修讀附加數學的中五學生；即使核心加上兩個延伸單元，仍然不及舊制的中七學生。他又指出大學將需要為新制學生補回很多基礎課程，社會要預期新制的大學畢業生水平下降。2007年，曾獲行政長官數學卓越教學獎，擔任香港小學及初中奧數隊總教練的資深數學教師吳重振也指出，香港數學課程跟從外國潮流愈趨淺易（中小學數學課程遭大幅刪減），新高中更取消各高級數學選修科，可以預見香港學生的數學水平將每況愈下。
自新高中實行後，數學科延伸部分在香港教育界更加備受爭議，香港科學院等批評者認為此科地位低於昔日之「香港中學會考附加數學科」，不吸引高中學生，课程安排也有不当，令修读人数甚少，影响大學新生之数学程度，從以影響科研人才培訓。香港科學院在2016年12月發表《[https://ashk.org.hk/zh/programmes-events/%E7%A7%91%E5%AD%B8%E3%80%81%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%92%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8%E6%95%99%E8%82%B2%E8%88%87%E9%A6%99%E6%B8%AF%E5%89%B5%E6%96%B0%E7%A7%91%E6%8A%80%E7%9A%84%E7%99%BC%E5%B1%95%EF%BC%82/ 科學、科技和數學教育與香港創新科技的發展]》報告，批評香港高中學制輕視高等數學，造成香港STEAM教育斷層；報告提出，大學收生時大多不考慮數學科延伸部分，令高中學生缺乏誘因修讀，加上課程困難、課時不足，造成少人修讀的情況。舊學制下修讀附加數學科的比率為25%，而文憑試修讀數學科延伸部分的學生，由2012年的23%下跌至2016年的14%，比率遠低於鄰近國家和地區修讀高等數學科的中學生（按報告數據，新加坡和新西蘭有40%，日本、韓國和台灣地區更達57%－80%）
教育評議會創會會員、物理暨通識教育教师黃冬柏认为，在新高中的数学教育情况下，高中物理科、经济科、资讯及通讯科技科等科目的教学会因学生数学水平下降而出现困难，而且很多高中毕业生的数学能力不足，日后在本科学习时面对巨大学习难题
2024年，有教授高中數學的老師指香港與鄰近地區如台灣的數學水平差距越來越大。
建議重新規劃數學課程
2017年，香港的兩個數學教育專業團體——香港數學教育學會及香港數理教育學會，對教育局課程發展處數學教育組的數學課程修訂諮詢，提交聯署意見書，當中包括高中數學課程重新規劃的建議，將必修的數學科，分為統計組和進階數學組，以及重新設立純粹數學科及應用數學科為選修科，以上三科各計劃240小時課時。教育局數學教育組沒有對意見書作出任何正式回應。
2018年，立法會議員田北辰，就香港學生數學水平急降，以致影響工程學院收生的問題，在立法會會議中，向教育局局長楊潤雄質詢。田議員指出中大工程學院因學生根基太差而要修改收生標準，有工程學院教授提議將數學科延伸部分改為一科「科學數學」，程度和以往高考純粹數學科相同，作為報讀工程學院的必修科。楊局長沒有正面回應問題。
統計數據
最年輕考獲5**的考生紀錄
2024年，一名9歲小學四年級學生，因曾在英國國際中學教育普通證書考試的數學科和附加數學科考獲最高的A級成績，獲得考評局批准報考文憑試的數學科必修部分及延伸單元二。他在數學科延伸單元二取得5成績，是自文憑試開考以來，在任何科目中取得此等級的最年輕考生，而他在數學科必修部分也考獲5等級。他稱自己用了半年學習課程範圍和備試，覺得試卷非常容易。
另見
*香港中學會考附加數學科
*香港高級程度會考應用數學科
*香港高級程度會考純粹數學科
*香港高級補充程度會考數學與統計學
註解
参考资料
外部連結
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/Math_CAGuide_c_2015.pdf 數學 課程及評估指引 (中四至中六)]
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_CP_tc_1.pdf 高中數學課程闡釋：必修部份二零零九年（二零二一年十二月更新）]
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/res/m1_notes_c.pdf 高中數學課程闡釋 單元一]
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/res/m2_chi.pdf 高中數學課程闡釋 單元二]
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_M1_tc.pdf 高中數學課程闡釋 單元一 (二零一八年八月更新)]
*[https://www.edb.gov.hk/attachment/tc/curriculum-development/kla/ma/curr/EN_M2_tc.pdf 高中數學課程闡釋 單元二 (二零一八年八月更新)]
*[https://www.edb.gov.hk/tc/curriculum-development/kla/ma/optimising_measures_ep.html 高中數學科延伸部分（M1/M2）的優化措施]
*[https://sls.hkpl.gov.hk/digital-collection/tc/searchresults.html?param=%7B%22asc%22%3Afalse%2C%22criteriaList%22%3A%5B%5D%2C%22current%22%3A1%2C%22dateList%22%3A%5B%5D%2C%22filterList%22%3A%5B%7B%22searchOptionId%22%3A%221634099096975310849%22%2C%22keyword%22%3A%5B%22HKDSE%20Question%20Papers.%20%E6%95%B8%E5%AD%B8%20%E5%BB%B6%E4%BC%B8%E9%83%A8%E5%88%86%22%5D%2C%22metadataAttributeDc%22%3A%22title.series%22%2C%22labelEn%22%3A%22Series%20Title%22%2C%22labelCn%22%3A%22%E5%8F%A2%E9%9B%86%E6%A8%99%E9%A1%8C%22%2C%22fromContentCover%22%3Atrue%2C%22fieldName%22%3A%22%E5%8F%A2%E9%9B%86%E6%A8%99%E9%A1%8C%22%7D%5D%2C%22mediaType%22%3Anull%2C%22groupFilterSearch%22%3A%5B%5D%2C%22keyword%22%3A%22%22%2C%22languageEnum%22%3A%22TC%22%2C%22otherList%22%3A%5B%5D%2C%22size%22%3A10%2C%22sortType%22%3A3%2C%22trackTotalHits%22%3Atrue%2C%22customizationSearch%22%3A%5B%5D%2C%22isEnableViewData%22%3Afalse%7D&tab=0 香港公共圖書館數碼館藏: 香港中學文憑考試試題專輯. 數學 延伸部分]
评论 (0)