在交換代數中，可以探討一個交換環 R 本身，或一個 R-模對一理想 I \subset R 的完備性。由於完備環有較容易處理的性質，完備化是研究交換環的基本工具。
幾何上，交換環的完備化對應到一個閉子概形的形式鄰域。
I-進拓撲
對於一個交換環 R 及其理想 I（通常取為極大理想），可以藉著取 I^n \; (n \in \N) 為零元素的開鄰域，賦予 R 相應的拓撲結構，使之成為對加法的拓撲群。這種拓撲稱為 I-進拓撲。
對於一個 R-模 M，同樣可考慮零元素的開鄰域 I^n M，由此得到 M 上的 I-進拓撲。
完備化及其性質
模 M 對 I \subset R 的完備化定義為射影極限：
: \hat{M} := \varprojlim_n M/I^n M
正如其名，\hat{M} 對其 I-進拓撲是完備的。對於固定的 I \subset R，M \mapsto \hat{M} 是從 R-模範疇（態射為模同態）到 I-進拓撲 R-模（態射為連續同態）的函子；透過自然同態 M \to \hat{M}，它是與之反向的遺忘函子的左伴隨函子，因而是右正合的。
對於諾特環，\hat{R} 是平坦的 R-模。此時，對任何有限生成 R-模 M，自然態射 \hat{M} \to M \otimes_R \hat{R} 是個同構。綜上所述，對於諾特環 R上的有限生成 R-模，完備化是個正合函子。
此外，完備化也可以用柯西序列構造，得到的對象是自然同構的。
例子
- p進整數是 \Z 對 p\Z 的完備化。
- 形式冪級數環 kX_1, \ldots, X_n 是多項式環 k[X_1, \ldots, X_n] 對 (X_1, \ldots, X_n) 的完備化。
文獻
- David Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6
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