在交換代數中，一個交換環 R 裡的理想 Q 若滿足 R/Q \neq (0)，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是：對任意 a,b \in R，若 ab \in Q，則或有 a \in Q，或 \exists n \, b^n \in Q。
若設 P 為 Q 的根（必為素理想），則也稱 Q 為P-準素理想。
任何素理想都是準素理想。在整數環 \Z 中，準素理想對應到素數的冪。
一般而言，對任何 R-模 M，定義
: \mathrm{Ass}(M) := \{P \in \mathrm{Spec}(R) : \exists m \in M, P = \mathrm{ann}(m) \}
其中 \mathrm{ann}(m) := \{ r \in R : rm = 0 \}。
對於子模 N \subset M，若 \mathrm{Ass}(M/N) 只有一個元素 P，則稱 N 為 P-準素子模。取 R=M，便回到先前的定義。
參見
- 準素分解
文獻
- David Eisenbud, Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, 1995. xvi+785 pp. ISBN 0-387-94268-8; ISBN 0-387-94269-6 MR1322960
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