分部求和法

分部求和法（）也叫阿贝尔变换（，有别于）或阿贝尔引理（）是求和的一种方法。设\{f_k\}和\{g_k\}为两个数列，则有

:\sum_{k=m}^n f_k(g_{k+1}-g_k) = \left[f_{n+1}g_{n+1} - f_m g_m\right] - \sum_{k=m}^n g_{k+1}(f_{k+1}- f_k).

它被用来证明积分第二中值定理。

分部求和公式也可被写成比较对称的方式：
:\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_i+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_{i-1}
=a_n b_n-a_m b_m
=\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_{i-1}+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_i

注意： 用于证明狄利克雷判别法、阿贝尔判别法的分部求和公式需要调整角标，以凑出和式。
:\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_i+\sum _{i=m+1}^{n-1} \left(a_{i+1}-a_{i}\right) b_{i}
=a_n b_n-a_{m+1} b_m

参见
*分部积分法