在数学或更具体地，其分支解析数论中，佩龙公式（）源自德國數學家奥斯卡·佩龙，是利用逆梅林变换来计算算术函数的和。
定理陈述
令 \{a(n)\} 为一算术函数，并令
: g(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^{s}}
为其对应的狄利克雷级数。假设这狄利克雷级数对 \Re(s)>\sigma 一致收敛，那么佩龙公式为：
: A(x) = {\sum_{n\le x}}' a(n)
=\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty} g(z)\frac{x^{z}}{z} dz.\;
此处求和符号上的一撇表示当x是整数时，和式中最后一项要乘以1/2。这个积分不是收敛的勒贝格积分，应当理解为柯西主值。这个公式要求 c > 0, c > σ 和实数x > 0，但除以上条件以外别无限制。
证明
用阿贝尔求和公式可以得到一个简单的证明梗概：
: g(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(n)}{n^{s} }=s\int_{0}^{\infty} A(x)x^{-(s+1) } dx.
这不过是在变量代换x=e^t下的拉普拉斯变换，运用拉普拉斯变换的反转公式就能得到佩龙公式。
例子
由于和狄利克雷级数的关系，佩龙公式常被用于解析数论中的求和。例如我们对黎曼ζ函数有如下的著名积分表示：
:\zeta(s)=s\int_1^\infty \frac{\lfloor x\rfloor}{x^{s+1}}\,dx.
对于狄利克雷L函数也有类似的公式：
:L(s,\chi)=s\int_1^\infty \frac{A(x)}{x^{s+1}}\,dx,
其中
:A(x)=\sum_{n\le x} \chi(n)
和 \chi(n) 是狄利克雷特征.
参考文献
- 第243页，
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