{{Infobox polyhedron
| name = 八面半八面體
| polyhedron = 八面半八面體
| imagename = Octahemioctahedron.png
| Type = 星形均勻多面體
| Face = 12
| Edge = 24
| Vertice = 12
| Genu = -1
| Coxeter_diagram =
| Face_type = 8個三角形{3}
4個六邊形{6}
一種
| Vertice_type = 3.6.3/2.6
| Vertice_configuration =
| Schläfli =
| Wythoff = 3/2 3 | 3
| Face_configuration = 8{3}+4{6}
| Conway =
| Symmetry_group = Oh, [4,3], *432
| Index_references = U3, C37, W68
| Bowers_acronym = oho
| dual = 八面半無窮星形八面體
| Rotation_group =
| Dihedral_angle =
| Properties = 均勻
| 3d_image = Octahemioctahedron.stl
| vfigimage = Octahemioctahedron vertfig.png
| dual_image = Hexahemioctacron.png
| net_image = Octahemioctahedron topo net.png
}}
在幾何學中，八面半八面體是一種，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體，其索引為U3。八面半八面體由8個正三角形和4個正六邊形組成，且每個頂點對應的角皆相等，因此也可以被歸類為擬正多面體，然而由於這個立體同時具備半多面體的特性，因此被部分學者分成一類新的立體，即擬正半多面體（Versi-Regular Polyhedra），這類立體共有九個，最早在1881年由亞伯特·巴杜羅（）發現並描述。特別地，這個立體的邊長與外接球半徑相等
性質
八面半八面體共有12個面、24條邊和12個頂點這意味著其具有拓撲環面的性質。
二面角
八面半八面體僅有一種二面角，為三角形和六邊形的棱之交角，其值為三分之一的反餘弦值：
:\cos^{-1} (\frac{1}{3}) \approx 1.230959417 \approx 70.5287 ^{\circ}
其值約為70度31分43.6秒
頂點座標
由於其凸包為截半立方體，因此其12頂點會與截半立方體相同，為(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0)，若邊長為a，則座標要縮放\frac{\sqrt{2}}{2}a倍。
作為簡單多面體
八面半八面體具有抽象多胞形半三角形面和互相相交的六邊形面，但若去除相交的面作為一個簡單多面體，則其可以視為由32個正三角形組成的凹多面體。這種多面體共有32個面、48條邊和13個頂點，其結構與四角化截半立方體拓樸同構，不過四角化截半立方體有18個頂點而這種多面體僅有13個頂點是因為有6個頂點在中心共用。另一方面，這個立體也可以視為由8個正四面體組合而成。
File:Tetrakis_cuboctahedron.png|四角化截半立方體
File:Cuboctahedron.png|截半立方體
File:Octahemioctahedron.png|倒四角化截半立方體
八面半八面體
對偶多面體
八面半八面體的對偶多面體是八面半無窮星形八面體。其外觀與立方半無窮星形八面體相同。
從定義上來看，對偶多面體的面會與原始立體的頂點圖相同，同時頂點周圍之面的排列方式會和原始立體的面之邊相同，也就是說對偶多面體的頂點圖為原始立體的面。由於八面半無窮星形八面體是八面半八面體的對偶多面體，而八面半八面體的12個頂點皆為4個面的公共頂點，因此八面半無窮星形八面體的面理應具有12個面，每個面由4個邊組成。為了具像化這種立體，溫尼爾在著作《對偶模型》中將其描述為由無限高的柱體組合構成的立體，在這樣的視覺化方式下，八面半八面體外觀為由4個無限高的六角柱構成的立體。
相關多面體
八面半八面體可以被切割重新拼湊成星形八面體。
File:Octahemioctahedron.png|八面半八面體
File:Compound of two tetrahedra.png|星形八面體
八面半八面體可透過截去皮特里立方體的所有頂點來構造，也就是說，八面半八面體可以視為截半的皮特里立方體。
File:Octahemioctahedron.png|八面半八面體
File:Petrial_cube.gif|皮特里立方體
八面半八面體可以視為是截半立方體經過刻面後的結果，而立方半八面體也可以視為是刻面的截半立方體。
中心八面半八面體數
中心八面半八面體數是一種排列成八面半八面體的有形數。第n個中心八面半八面體數可以表示為\tfrac{4n^3+24n^2+8n+3}{3}。由於八面半八面體數與截半立方體共用相同的頂點排列方式，因此數列前兩項與中心截半立方體數相同，第三項開始少去了八面半八面體數相對於截半立方體缺少的6個四角錐
前幾個中心八面半八面體數為：
:1, 13, 49, 117, 225, 381, 593, 869, 1217, 1645, 2161, 2773, 3489, 4317, 5265, 6341....
參見
*
參考文獻
外部連結
*
*
评论 (0)