星形八面體

{{Infobox polyhedron
| name = 星形八面體
| polyhedron = 星形八面體
| imagename = Compound of two tetrahedra.png
| Type = 複合正多面體
| Face = 8
| Edge = 12
| Vertice = 8
| Face_type = 8個正三角形
| Compound_count=2
| Compound_type=2個正四面體
| Schläfli =
a{4,3}
ß{2,4}
ßr{2,2}
| Coxeter_diagram = {4,3}[2{3,3}]{3,4}
| Symmetry_group = chiral octahedral (Oh)
| Rotation_group = chiral tetrahedral (Td)
| Index_references = W19
| dual = 二複合正四面體
| elseimage =
}}
在幾何學中，星形八面體（）是八面體中唯一的星形多面體，是一種二複合四面體，又稱為八角星體（、拉丁語為eight-pointed star，意為八角星），在1609時由约翰内斯·开普勒命名，然而他是位早期的幾何學家。事實上，早在1509年，卢卡·帕西奥利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體。

歷史
1509年，卢卡·帕西奥利首先描述了該複合體，並將其在作品神曲中描繪。

複合多面體
在幾何學中，星形八面體又被稱為二複合四面體，是一種凹多面體，屬於星形多面體，外觀看起來像兩个正四面體卡在一起。這可以被看作是多面體和星形多面體的複合體，由兩個正四面體構成，由於正四面體屬於自身對偶多面體，因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己。

正八面體的星形僅有一種，即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體。此外，此多面體也可以看做是一個三角化的八面體，但與卡塔蘭立體中的三角化八面體不同。

它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱(Oh)的的幾何結構中。

結構
星形八面體可以用幾種方式構成：
*這是一個關於正八面體的星形多面體，部分結構與正八面體共用。（見溫尼爾模型W19.）

*也可以將兩個正四面體交錯卡在一起構成（一個正四面體和它的對偶四面體構成）
*也可藉由正八面體透過Kleetope變換構成，即在正八面體的每個面上加入角錐。這種結構與卡塔蘭立體中的三角化八面體有著相同的拓樸結構。
*它與是立方體的所有割面共用相同的頂點排佈。

文化

角色扮演游戏《Fate/Grand Order》中的圣晶石。
VOCALOID 4声库“星尘”手上托着的小星星是星形八面体形状。
奇迹暖暖“云空之境”活动的羁绊之辰。

參見
*星形多面體
*正四面體：此複合多面體的組成元素
*五複合正四面體
*十複合正四面體

注釋
參考文獻

Coxeter, HSM, Regular Polytopes, 3rd Edn., Dover 1973.
(1st Edn University of Toronto (1938))

[http://bulatov.org/metal/five_tetrahedra.html Metal Sculpture of Five Tetrahedra Compound]
VRML model: [https://web.archive.org/web/20081119051953/http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/05__5_Tetrahedra.wrl]
[http://demonstrations.wolfram.com/CompoundsOf5And10Tetrahedra/ Compounds of 5 and 10 Tetrahedra] by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.

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