策梅洛-弗兰克尔集合论
策梅洛-弗兰克尔集合论（），是数学基础中最常用的一階公理化集合论。含选择公理時常简写为ZFC，不含選擇公理的則簡寫為ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合理论所提出的一个公理系统。 介绍 ZFC旨在构建自一个单一的基本本体论概念集合，和一个单一的本体论假定，就是在论域中所有的个体（就是所有数学对象）都是集合。有一个单一的基本二元关系集合成员关系；集合a是集合b的成员写为a\in b（通常读做"a是b的元素"）…
标签：#集合论公理
共 12 篇文章
外延公理
在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理（）是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 形式陈述 在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，它读作： :\forall A, \forall B: A=B \iff (\forall x: x \in A \iff x \in B) 换句话说： :对任意集合 A 和 B，A 等于 B，当且仅当 A 的任意元素也是 B 的元素，且…
并集公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，B的元素正是A的元素的元素。 形式陈述 在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理读做： :(\forall A)(\exist B)(\forall x)(x\in B \leftrightarrow \exist y (x \in y) \land (y \in…
替代公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式（）是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射（泛函谓词）下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。 陈述 假定 P 是一个雙变量谓词，对于任何集合 x 有一个唯一的集合 y 使 P(x,y) 成立。接着我们可以形成一个單变量的泛函谓词 F，使得 F(x) = y 当且仅当 P(x,y)。 替代公理声称，给定一个集合 A，我…
选择公理
R为指标集的集族；也就是说，对每一个实数i，均存在一个集合 Si，如图所示。每一个集合包含至少一个（可能是无限个）元素。选择公理可以断言，我们可以从每一个集合中选择一个元素，组成一个在R上的索引族(xi)，这里xi∈Si，i∈R。一般情况下，指标集可以是任意集合I，而不仅仅是R。]] 选择公理（，縮寫AC）是数学中的一条集合论公理，用來證明一些難以明確構造的物件的存在性。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为了证明良序定理而作為一…
无穷公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学中，无穷公理（）是策梅洛-弗兰克尔集合论的公理之一。 形式陈述 在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作： :\exists \mathbf{N}: \varnothing \in \mathbf{N} \land (\forall x: x \in \mathbf{N} \implies x \cup \{x\} \in \mathbf{N}) 或用非形式化的語言陳…
正则性公理
正则公理（也叫做基础公理）是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。在一阶逻辑中，这个公理可叙述如下： :\forall A,\exists x: (\exists z: z \in A) \implies (x \in A \land (\lnot \exist y: y \in A \land y \in x)) 翻译为较容易理解的说法就是： :所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ， 它与A 本身的交集为空集…
空集公理
在集合论中，空集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 正式表述 直觀上這個公理說： :有着一个集合使得「没有集合」是它的元素。 也就是直觀上，「空集是唯一存在的」，這樣根據函數符號與唯一性，可以在 Zermelo-Fraenkel 集合论加入新的常數符號 \varnothing 和以下的新公理 {{math_theorem | math_statement = (\forall y)(y\not\in \varn…
配对公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，配对公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。 形式陈述 在 Zermelo-Frankel 公理的形式语言中，这个公理读做： :\forall x, \forall y, \exist A, \forall z: z \in A \iff (z = x \lor z = y) 换句话说： :给定任何集合 x 和任何集合 y，有着一个集合 A 使得，给定任何集合 z…
分类公理
在公理化集合论和使用它的逻辑、数學和计算机科学分支中，分类公理模式、或分离公理模式、或受限概括公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论中的一个公理模式。它也叫做概括公理模式，尽管这个术语也用于下面讨论的无限制概括 假定 P 是不含符号 B 的一个單变量谓词。在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理模式读做： :\forall A, \exist B, \forall x: x \in B \iff x…
幂集公理
在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理之一。 在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读做： :\forall A, \exists\; {\mathcal{P}(A)}, \forall x: x \in {\mathcal{P}(A)} \iff(\forall y: y \in x \implies y \in A) 或简写为： :\forall A, \exists\; {\m…
大小限制公理
在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。 :\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F ( \forall x [\exist W (x \in W) \Rightarrow \exist s (s \in C \land \langle x, s \rangle \in F)…