在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理之一。
在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读做：
:\forall A, \exists\; {\mathcal{P}(A)}, \forall x: x \in {\mathcal{P}(A)} \iff(\forall y: y \in x \implies y \in A)
或简写为：
:\forall A, \exists\; {\mathcal{P}(A)}, \forall x: x \in {\mathcal{P}(A)} \iff x \subseteq A
换句话说：
:给定任何集合A，有着一个集合\mathcal{P}(A)使得，给定任何集合x，x是\mathcal{P}(A)的成员，当且仅当x是A的子集。
通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们可以称集合\mathcal{P}(A)是A的幂集。所以这个公理的本质是：
:所有集合都有一个幂集。
幂集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命題出现在所有可替代的集合论的公理化中。
推论
幂集公理允许定义两个集合X和Y的笛卡儿积：
: X \times Y = \{(x, y) : x \in X \land y \in Y \}。
笛卡儿积是个集合因为
: X \times Y \subseteq \mathcal{P}(\mathcal{P}(X \cup Y))。
你可以递归定义集合的任何有限的搜集的笛卡儿积：
: X_1 \times \cdots \times X_n =(X_1 \times \cdots \times X_{n-1}) \times X_n 。
注意笛卡儿积的存在性在不包含幂集公理的中是可证明的。
引用
Paul Halmos, Naive set theory*. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded*. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs*. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
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注释
Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC
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