初值問題
在數學裏，初值問題（，IVP）是一個涉及微分方程式與一些初始條件的問題；這初始條件是微分方程式的未知函數在某些點的設定值，最常見的是常微分方程的初值问题 。 以下是一些初值問題的例子： : y' = 0.85 y,\qquad y(0) = 19 :\dot y+3y=6t+5,\qquad y(0)=3 定義 一個初值問題涉及微分方程式 :y'(t)=f(t,\ y(t))\quad\text{with}\quad f:\mathbb…
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共 4 篇文章
边值问题
有效的區域，且函數在邊界上的值已知]] 在微分方程中，边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。 物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。許多重要的边值问题屬於Sturm-Liouville問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。 在实际应用中，边值问题应当是适定的（即：存在解，解唯一且解會隨著初始值連續地變化）。許多偏微分方程領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許…
玻恩-冯·卡门边界条件
在固体物理学中，玻恩-冯·卡门边界条件（Born-von Karman boundary condition，又译“玻恩-卡曼边界条件”）是布拉菲点阵上给定函数的空间周期性边界条件。该条件常在固体物理学中用于描述理想晶体的性质。 玻恩-冯·卡门边界条件可描述为 :\psi(\mathbf{r}+N_i \mathbf{a}_i)=\psi(\mathbf{r}), 式中i 表示布拉菲点阵的任意维度方向，ai 为晶格基矢，Ni 表示任意整…
诺伊曼边界条件
在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。 在常微分方程情况下，如 : \frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1 在区间[0,1]， 诺伊曼边界条件有如下形式： :y'(0) = \alpha_1 :y'(1) = \alpha_2 其中\alpha_1和\alpha_2是给定的数值。…