诺伊曼边界条件

在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

在常微分方程情况下，如

:
\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

在区间[0,1]，
诺伊曼边界条件有如下形式：

:y'(0) = \alpha_1
:y'(1) = \alpha_2

其中\alpha_1和\alpha_2是给定的数值。

一个区域\Omega\subset R^n,上的偏微分方程，如

:
\Delta y + y = 0

(\Delta表示拉普拉斯算子)，诺伊曼边界条件有如下的形式：

\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.

这里，\nu表示边界\partial\Omega处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为

:\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)
其中∇是梯度，圆点表示内积。

参看
*狄利克雷边界条件