類域論
類域論（）是代數數論的一支，是关于阿贝尔扩域的理论，由日本數學家高木貞治所開創的數學領域。 类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群（及其子群格）同构于基域的（广义）理想类群（及其子群格）”，有许多定理和表述方式。特例是：m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。 類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現，並以希爾伯特類域的猜想及理論來命名的。該理論的第一代到了1930年才穩定下來。根据类域论，理想類群可被看成…
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类体论的时间轴
在数学中，类體论是对局部體和大域體上阿贝尔扩张的研究。 时间线 1801年 高斯證明二次互反律。 1829年 尼爾斯·阿貝爾使用雙紐線函數的特殊值構造 \mathbb{Q}(i)上的阿貝爾擴張。 1837年 狄利克雷證明等差數列上的質數密度定理。 1853年 利奧波德·克羅內克發表克羅內克-韋伯定理。 1880年 克羅內克發表關於虛二次體上阿貝爾擴張的青春之夢。 1886年 海因里希·馬丁·韋伯證明克羅內克-韋伯定理（些許不完整）。 1…
希尔伯特符号
在数学中，如果给定一个局部域 K，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。 具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 {−1,1} 的函数 h(\cdot , \cdot) ： : :. :； :. 性质 由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质： 如果 a 是完全平方数，那么对任意的 b，都有h(a , b)=1…