在数学中，如果给定一个局部域 K，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。
具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 {−1,1} 的函数 h(\cdot , \cdot) ：
:
:.
:；
:.
性质
由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质：
*如果 a 是完全平方数，那么对任意的 b，都有h(a , b)=1。
*对\mathbf{K}^{\times}中任意 a、b，h(a , b)=h(b , a)。
*如果 a \in \mathbf{K}^{\times} 而且 a-1 \in \mathbf{K}^{\times} ，那么h(a , 1-a)=1。
进一步可以证明，h(a , bc)=h(a,b)h(a,c)。
参见
*類域論
*雅可比符号
*勒让德符号
*二次互反律
外部链接
*Mathworld中的[http://mathworld.wolfram.com/HilbertSymbol.html 希尔伯特符号]
参考来源
*
*
*
*
评论 (0)