枚举几何
枚举几何是代数几何的一个分支，主要用相交理论计算几何问题的解的数量。 历史 ]] 阿波罗尼奥斯问题是枚举几何最早的例子之一。这个问题要求找出与3个给定圆、点或与线相切的圆的数量和构造。一般来说，3个给定圆的问题有8个解，可以看做是23个解，每个相切条件都对圆的空间施加了二次条件。然而，对于给定圆的特殊排列，解的数目也可能是0（无解）到6之间的任意整数；没有任何一种排列有7个解。 核心工具 从初级到高级的工具包括： 余维数 贝祖定理 舒伯…
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相交理论
相交理论（Intersection theory）是代数几何的主要分支之一，给出了给定代数簇的两个子簇的交点信息。簇理论更老，源于曲线上的贝祖定理和消去理论；拓扑理论更快地达到了确定形式。 相交理论仍在不断发展。目前的主要重点是：虚基本循环、量子相交环、格罗莫夫-威滕量及将相交理论从概形推广到叠。 拓扑相交形式 对维度为的连通有向流形，相交形式是通过对中的基类的上积求值，从而定义在第上同调群（通常称作“中维”）。确切地说，有双线性形式 …
周環
代數幾何中，代數簇的周環（得名於周煒良）是簇作為拓撲空間的上同調環的替代品：子簇（所謂代數圈）構成了它的元素，而其乘法結構來自子簇的相交。事實上，兩環間有一自然映射，它保持了二者都有的幾何概念（例如陳類、相交配對以及龐加萊對偶）。周環的優勢在於其幾何定義不需使用非代數概念。並且，使用了純拓撲情況下不可用的代數工具後，某些兩環都有的構造在周環中更簡單。 有理等價 定義周環前，我們需先定義“有理等價”。如名字所暗示，它是一個等價關係。假定X…
貝祖定理
贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们次数的乘积。 参阅 外部链接 * [http://www.mathpages.com/home/kmath544/kmath544.htm Bezout's Theorem] at MathPages