标签：#广义凸性

凸函数

函數(x, y) \mapsto x^2 + xy + y^2的圖像，形如開口向上的碗。]] 凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數f為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數f在整個定義域上非負。直觀理解，凸函數的圖像形如開口向上的杯\cup，而相反，凹函数則形如開口向下的帽\cap。 在最优化研究中，凸函數的最…