斯科特域
在数学领域序理论和域理论中，斯科特域（）是代数的有界完全的完全偏序。它得名于达纳·斯科特，他首先在域理论中研究了这些结构。斯科特域密切关系于代数格，不同之处只是缺乏最大元。 形式定义 形式的说，偏序集合 (D, ≤) 叫做斯科特域，如果下列成立: D 是有向完全的，就是说，所有 D 的有向子集都有上确界。 D 是有界完全的，就是说，有某个上界的 D 的所有子集都有上确界。 D 是代数的，就是说，D 的所有元素可以获得为 D 的紧致元素的…
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域理论
域理论（）是研究通常叫做「域」的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。 动机和直觉 Dana Scott 在 1960 年代后期发起对域的研究的主要动机是为 lambda 演算找寻指称语义。在这种形式化中…
指称语义
在计算机科学中，指称语义（）是通过构造表达其语义的（叫做指称(denotation)或意义的）数学对象来形式化计算机系统的语义的一种方法。编程语言的形式语义的其他方法包括公理语义和操作语义。指称语义方式最初开发来处理一个单一计算机程序定义的系统。后来领域扩展到了由多于一个程序构成的系统，比如网络和并发系统。 指称语义起源于 克里斯托弗·斯特雷奇 和 Dana Scott 在1960年代的工作。在 Strachey 和 Scott 最初开…
斯科特信息系统
信息系统和 Scott 领域 给定一个信息系统 A = (T, Con, \vdash) ，我们可以建造斯科特域如下。 定义: x \subseteq T 是一个点当且仅当 如果 X \subseteq_f x 则 X \in Con 如果 X \vdash a 并且 X \subseteq_f x 则 a \in x 设 \mathcal{D}(A) 指示 A 的点的集合并按子集排序。在 T 是可数的时候，\mathcal{D}(A)…
紧致元素
在数学领域的序理论中，偏序集合的紧致或有限元素是还未包含在紧致元素之上的成员的任何非空有向子集的上确界所不能包容的那些元素。 注意在数学中还有其他的紧致性概念，还有在常见的集合论中的术语有限的意义不一致于序理论的“有限元素”的概念。 形式定义 在偏序集合 (P,≤) 中，元素 c 被称为是紧致的(或有限的)，如果它满足下列等价的条件中的一个: 对于 P 的所有非空有向子集 D，如果 D 有上确界 sup(D) 且 c ≤ sup(D) …
完全偏序
在数学中，有向完全偏序和完全偏序是两种特殊的偏序集合，分别简写为 dcpo 和 cpo。它们特征化自特定的完备性性质。dcpos 和 cpos 是序理论的概念，主要应用于理论计算机科学和指称语义。 定义 一个偏序集合是有向完全偏序(dcpo)，如果它的每个有向子集都有上确界。完全偏序(cpo)是带有最小元素的 dcpo。在文献中，dcpos 有时分类为 sup-完全偏序集合，或在不会造成歧义的情况下简称为“cpo”。带有最小元素的 dc…
斯科特连续性
在数学中，在偏序集合P和Q之间的单调函数 :f : P → Q 是Scott-连续的，如果它保存所有有向上确界，就是说，对于所有有向集合D，有着上确界sup(D)在 P中，则集合{f(x) | x ∈ D} 有上确界f(sup(D))在Q中。 这实际上等价于在各自的偏序集合上关于斯科特拓扑是连续的。