二项式级数

二项式级数是二项式定理的推广，适用于幂不是正整数的情况：

{{NumBlk|:|\begin{align}
(1+x)^\alpha
&= \sum_{k=0}^\infty \!\binom\alpha k x^k \\
&= 1 +\alpha x +\frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 +\frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{3!} x^3 +\cdots
\end{align}|}}

當\alpha是任意复数時，右侧的幂级数可以用二项式係數表示。

: \binom{\alpha}{k} = \frac{\alpha (\alpha-1) (\alpha-2) \cdots (\alpha-k+1)}{k!}.

二项式级数是函数的泰勒級數。 f(x)=(1+x)^\alpha当|x| 时，它会收敛。

如果是非负整数，则级数中的第项及之后的所有项均为 。在这种情况下，该级数是一个有限多项式。
參考來源
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