在微积分学领域，刘维尔函数（）是一类函数，包括所有初等函数以及它们的任意次积分，也可以递归地定义为：
*初等函数是刘维尔函数
*如果一个函数是刘维尔函数，那么它的积分也是
所以，刘维尔函数对于算术运算，复合，微分，积分封闭，但是对求极限和无穷求和不封闭。
刘维尔函数是由约瑟夫·刘维尔在1833年至1841年的一系列論文中所提出的。
示例
*所有的初等函数
*误差函数
*菲涅耳積分，对数积分，指数积分
所有刘维尔函数都是代数微分方程的解，但反之则不然。作为代数微分方程解但不是刘维尔函数的示例包括：
*大多数贝塞尔函数
*大多数超几何函数
所以，像：
*Γ函数
*ζ函数
它们不是代数微分方程解，所以自然不是刘维尔函数。
相關條目
- 封閉形式
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- 刘维尔定理 (微分代数)
- 非初等積分
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參考資料
延伸閱讀
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