不等 · 茶年 · 中文维基百科

数学上，不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系，与相等相对。不等关系主要有四种：
*a，即a小于b
*a>b，即a大于b

上述两个属于严格不等。
*a\leq b，即a小于等于b
*a\geq b，即a大于等于b
*a\neq b，即a不等于b

将两个表达式用不等符号连起来，就构成了不等式。

若不等关系对变量的所有元素都成立，则称其为“绝对的”或“无条件的”。若不等关系只对变量的部分取值成立，而对另一部分将改变方向或失效，则称为条件不等。

不等式两边同时加或减相同的数，或者两边同时乘以或除以同一个正数，不等关系不变。不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等关系改变方向。

符号a\gg b表示a“远大于”b。其含义是不确定的，可以是 100 倍的差异，也可能是10个数量级的差异。和方程相联系，它被用来给出一个非常大的值而使方程的输出满足一个特定的结果。

性质
不等具有下列性质：

;三一律：
: 对任意实数a、b，只有下列之一是真的：
:*a
:*a=b
:*a>b

;調換性質：
: 對任意實數a、b：
:*a 和 b > a 是等價的。
:*a \le b 和 b \ge a 是等價的。

;：
: 对任意实数a、b、c：
:*如果 a 且 b ，则 a。
:*如果 a \le b 且 b \le c，則 a \le c。
:*如果 a 且 b \le c，則 a 。
:*如果 a \le b 且 b ，則 a 。

;加法性质：
: 对任意实数a、b、c：
:*若 a > b；则 a + c > b + c 。
:*若 a ；则 a + c 。

;乘法性质：
: 对任意实数a、b、c，且有c\ne 0：
:* 若c为正数且 a > b；则 ac > bc。
:* 若c为正数且 a ；则 ac 。
:* 若c为负数且 a > b；则 ac 。
:* 若c为负数且 a ；则 ac > bc。

注意：当遇上不等关系求解时，比如已知 A>B，C>D，不可以认为 A-C>B-D，但根據此描述可知 A-D>B-C 是真的。

鏈式表示法

举例

:: x^x \ge \left( \frac{1}{e}\right)^\frac{1}{e},

:: x^{x^x} \ge x\,

:: (x+y)^z + (x+z)^y + (y+z)^x > 2\,

:: x^x y^y z^z \ge (xyz)^\frac{x+y+z}{3},

:: a^a + b^b \ge a^b + b^a\,

:: a^{ea} + b^{eb} \ge a^{eb} + b^{ea}\,

:: a^{2a} + b^{2b} + c^{2c} \ge a^{2b} + b^{2c} + c^{2a}\,

:: a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+\cdots+a_n^{a_1}>1

對於實數 a、b、c、d，若 a 且 c ；則

(') 及 (') 經由遞移性質可以得到

(') 及 (') 經由 (')** 可以得到

参见

不等