{{infobox number
| is integer = no
| image=
| image_caption=邊長為2的正三角形高為3的平方根
| OEIS=A002194
| name=3的主平方根
| number=1.7320508075688772935
| root of=x^{2}-3 = 0
| 連分數=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}{{noteGT|
令 \!\ x = 2 +\cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}} ，
由觀察可知x=2+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}，即x^2-2x-2=0，
解方程，取正根，得x=1+\sqrt{3}，
因此\sqrt{3}=x-1= 1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}。}}
| basedata =
}}
3的算術平方根是一个正的实数，它的平方等于3，记为：
:\sqrt{3}。
其最初60个数字为：
:1.73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 5580...
它是一个无理数，近似值分別為:2、\frac{7}{4}、\frac{26}{15}、\frac{97}{56}、\frac{362}{209}、\frac{1351}{780}、\frac{131719}{76048}。
几何学
如果把一个边长为1的等边三角形切成两个全等的直角三角形，则直角三角形的斜边长度为1，直角边为\tfrac{1}{2}和\tfrac{\sqrt{3}}{2}。因此，60度的正切等于\sqrt{3}
它是边长为1的正六边形的互相平行的两边之间的距离。
如图：
在边长为1的正六边形ABCDEF中, BD=\sqrt{3}.
它是单位立方体（棱长为1的立方体）的对角线长度。
如图：
在棱长为1的立方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中, AC_{1}=\sqrt{3}.
参见
- 2的算術平方根
- 5的算術平方根
- 平方根
- 无理数
註釋
参考文献
- M. F. Jones, "22900D approximations to the square roots of the primes less than 100", Math. Comp 22 (1968): 234 - 235.
- H. S. Uhler, "Approximations exceeding 1300 decimals for \sqrt{3}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \sin(\frac{\pi}{3}) and distribution of digits in them" Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. 37 (1951): 443 - 447.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Revised Edition. London: Penguin Group. (1997): 23
外部链接
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