狄利克雷判别法

狄利克雷判别法（Dirichlet test）是一个级数审敛法，以数学家约翰·彼得·狄利克雷命名。

给定两个实数级数\{a_n\}和\{b_n\}，如果级数满足

*a_n \geq a_{n+1} > 0
*\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0
*\left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M对于所有正整数N

其中M是某个常数，那么级数\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n收敛。

狄利克雷判别法的一个推论，是更加常用的交错级数判别法：

: b_n = (-1)^n \Rightarrow\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq 1。

另外一个推论是当\{a_n\}是一个趋于零的递减数列时， \sum_{n=1}^\infty a_n \sin n
收敛。

参考文献

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

外部链接

• [https://planetmath.org/dirichletsconvergencetest PlanetMath.org]