在数学中， 柯尼格斯函数是用于复分析和动力系统中的一种函数。法国数学家加布里埃尔·泽维尔·保罗·科尼格斯于1884年引入了此函数，该函数作为复数中单位圆盘内的单叶函数的扩张，或单位圆盘内的映射组成的半群的扩张，给出一个规范表示。
柯尼希斯函数的存在性与唯一性
令D为复数中的单位圆盘，设D上有全纯函数f:D\to D，固定点0，其中不等于0且不是D的自同构（即由SU(1,1)中矩阵定义的莫比乌斯变换）。
由可知， 使得每个由|z| |f(z)|\le M(r) |z|。
此外， '(0) = ，其中0 h(f(z))= f^\prime(0) h(z) ~.
函数h 是一系列归一化迭代 g_n(z)= \lambda^{-n} f^n(z) 的紧空间上的一致收敛极限，.
此外，如为单价，则同理。
因此，若（因此 ）为单价，则可用开放领域识别。 受此共形识别影响，映射转换为乘以（即上的膨胀）。
证明
*独特性——若是另一个解，一经分析，则足以证明k = h接近于0。令
:: H=k\circ h^{-1} (z)
:接近0。遂H(0) =0，H(0)=1 并且对于小|z* |，
::\lambda H(z)=\lambda h(k^{-1} (z)) = h(f(k^{-1}(z))=h(k^{-1}(\lambda z)= H(\lambda z)~.
:将代入幂级数，得出 接近0。故接近0。
*存在——若 F(z)=f(z)/\lambda z,，则依据施瓦茨引理：
::|F(z) - 1|\le (1+|\lambda|^{-1})|z|~.
:另一方面，
:: g_n(z) = z\prod_{j=0}^{n-1} F(f^j(z))~.
:故依据魏爾施特拉斯判別法检验结果得出gn一致收敛于|z| ≤ r，因为
:: \sum \sup_{|z|\le r} |1 -F\circ f^j(z)| \le (1+|\lambda|^{-1}) \sum M(r)^j
*单价——依据赫维茨定理，由于每个gn具有单价性和正规化两项属性（即固定0并在此有导数1），其极限亦具有单价性。
引用
参考文献
*
*
*
*
- ASIN: B0006BTAC2
*
*
评论 (0)