梅尔曼–瓦格纳定理

在量子场论和统计力学中，梅尔曼–瓦格纳定理（Mermin–Wagner定理，或称梅尔铭-瓦格纳-霍亨贝格定理、梅尔铭-瓦格纳-別列津斯基定理、科勒曼定理）阐述了维度的场论没有自发对称破缺（要不然无质量的南部玻色子会有无限的相关函数）。

概览
若 是高斯自由场（一种纯量场），是质量，维度d=2；传播子是：

: G(x) = \left\langle \varphi (x)\varphi (0) \right\rangle = \int \frac{d^2 k}{(2\pi)^2} \frac{e^{ik \cdot x}}{k^2 + m^2}.

若m=0，

: \nabla^2 G = \delta(x).

因为高斯定律，

: E = {1\over 2\pi r}.

: G(r) = {1\over 2\pi} \log(r)

若r\to 0, \infty，G(r) \to \pm \infty，所以一维或二维的纯量场没有明确定义的平均值。

参见墨西哥帽模型。

XY模型的相变
d=2的O(2)模型没有自发对称破缺，但是有别列津斯基-科斯特利茨-索利斯相变。

（量子相變不受影响。）

两相是：

1、 G(r)\sim\exp(-r/\xi)

r/\xi\gg1

2、冪定律

(

是晶格常數

海森堡模型
: H = - J\sum_{\left\langle {i,j} \right\rangle } \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j.

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参考文献