廣義力

廣義力（）是拉格朗日力學裏面的一個基本概念。在一個物理系統裏，因為力\mathbf{F}\,\!，一個粒子經過虛位移\delta \mathbf{r}\,\!，所作的虛功\delta W\,\!是
:\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}\,\!。

轉換至廣義坐標q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!，
:\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j} \delta q_j\,\!。

在上面这个方程的右端，位于虚位移前面的这两项的整体即为廣義力，用\boldsymbol{\mathcal{F}}\,\!表示为：
:\mathcal{F}_j= \mathbf{F} \cdot \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\,\!。

虛功與廣義力的關係是
:\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathcal{F}_j\delta q_j\,\!。

稱 \mathcal{F}_j\,\!為關於廣義坐標q_j\,\!的廣義力。因為\mathcal{F}_j q_j\,\!的量綱是功，如果q_j\,\!是距離，則\mathcal{F}_j\,\!與力的量綱相同；如果q_j\,\!是角，則它與力矩的量綱相同。

參閱
*拉格朗日力學
*哈密頓力學
*自由度
*虛功