前的正方形面、藍色三角形代表扭稜前立方體頂點、黃色代表扭稜所產生的新的面]]
在幾何學中，扭棱立方體（），又稱擬立方體（）是一種由38個面組成的阿基米德立體，由6個正方形和32個正三角形組成，共有60條邊和24個頂點。
性質
扭棱立方體是一個，也就是說，該多面體鏡射之後會跟原本的型形狀不同，無法藉由旋轉半周再回到原本的形狀。扭棱立方體是一種阿基米德立體，其所有的面都是正多邊形，且每個頂點都是4個三角形和一個正方形，其頂點圖計為3.3.3.3.4或34.4，由於所有頂點相等，因此也稱為半正多面體。
體積與表面積
邊長為單位長的扭棱立方體表面積為6+8\sqrt{3}，體積為：
:\sqrt{\frac{613t+203}{9(35t-62)}} \approx 7.889\,294\,677\,71,
其中t表示：
: \tfrac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3} \approx 1.839\,29。
由於扭棱立方體由6個正方形和32個正三角形組成，因此其表面積即6倍的正方形面積和32倍的正三角形面積。
:
二面角
扭棱立方體有兩種不同角度的二面角，分別是三角形-三角形二面角和三角形-正方形二面角。其中三角形-三角形二面角餘角的餘弦值是三次方程27x^3+9x^2-15x-13的零點、三角形-正方形二面角餘角的餘弦值是六次方程27x^6-99x^4-129x^2-49的零點。
三角形-三角形二面角以反正割表示為：
::2 \sec^{-1} (\sqrt{12 R^{2}-3}) \approx 2.674448083
換算成角度約為153.23度或153度14分04秒。
三角形-正方形二面角為：
:\sec^{-1} (\sqrt{12 R^{3}-3}) + \sec^{-1} (\sqrt{4 R^{2}-1}) \approx 2.495531630
換算成角度約為142.98度或142度59分00秒。
其中R為邊長為單位長之扭棱立方體外接球的半徑。
正交投影
球面鑲嵌
幾何關聯
扭棱立方體可透過將立方體的正方形面向外拉，使之不再相連，然後再將正方形面旋轉一個角度，再將空隙以三角形補滿而得
相關多面體及鑲嵌
扭棱立方體是立方體經過扭棱變換後的結果，其他也是由立方體透過康威變換得到的多面體有：
參見
- 立方體
- 截半立方體
參考文獻
外部連結
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