諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模，定義方式類似諾特環。
定義
以下固定一個環 A。設 M 為左 A-模，當 M 滿足下列等價條件時，稱 M 為諾特模：
- 所有 M 的子模都是有限生成的。
- 對所有由 M 的子模構成的升鏈 M_1 \subset M_2 \subset \cdots，存在 N \in \mathbb N 使得 i \geq N \Rightarrow M_i = M_{i+1}；換言之，此升鏈將會固定。
若將上述定義中的左模換成右模，可得到右諾特模的定義。
性質
- 設 M 為諾特模，則它的所有子模與商模都是諾特模。
- 設 N \subset M，N 與 M/N 都是諾特模，則 M 亦然。
- 諾特環上的有限生成模都是諾特模，藉此可以構造大量諾特模的例子。
- 諾特模的局部化仍是諾特模。
文獻
- Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X
Emmy Noether#Ehrungen
评论 (0)