代数内部

作为数学的一个分支，在泛函分析中，向量空间子集的代数内部()或径向核()是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集，即集合的径向点构成的集合。代数内部的元素通常被称为内点()。 

正式地，如果X是线性空间，则A \subseteq X的代数内部是
: \operatorname{core}(A) := \left\{x_0 \in A: \forall x \in X, \exists t_x > 0, \forall t \in [0,t_x], x_0 + tx \in A\right\}。
一般来说，\operatorname{core}(A) \neq \operatorname{core}(\operatorname{core}(A))，但如果A是一个凸集，则有\operatorname{core}(A) = \operatorname{core}(\operatorname{core}(A))。假设A是凸集，则如果x_0 \in \operatorname{core}(A), y \in A, 0 ，就有\lambda x_0 + (1 - \lambda)y \in \operatorname{core}(A)。

例子
如果A = \{x \in \mathbb{R}^2: x_2 \geq x_1^2 \text{ or } x_2 \leq 0\} \subseteq \mathbb{R}^2，则有0 \in \operatorname{core}(A)，但0 \not\in \operatorname{int}(A)且0 \not\in \operatorname{core}(\operatorname{core}(A))。

性质
令A,B \subset X则：

• A是吸收的当且仅当0 \in \operatorname{core}(A)
• A + \operatorname{core}B = \operatorname{core}(A + B)如果B = \operatorname{core}B
• 如果A是闭凸集且X是完备度量空间，则有\operatorname{int}A = \operatorname{core}A

另请参阅

• 内部

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• 边界点

参考文献