振盪器代數

振盪器代數(oscillator algebra)也叫海森堡代數，是一种無限維複李代數，是一种無限維交換代數的中心擴張；可以用無限維Foch 空間上的微分算子來表示，可以用來描述一部量子調和振盪器。

定義
海森堡代數 A是种複李代數，有基:

• \{\hbar, a_n ; n\in\mathbb{Z} \}

和交換關係式

• [\hbar , a_n]=0
• [a_m,a_n] = m \delta_{m+n} \hbar ; m, n \in\mathbb{Z}

其中 \hbar是中心元，可以任意交換。當 \hbar\rightarrow 0，A的極限就是交換代數。

来源
参考书目

• V.G. Kac / A. K. Raina : Bombay Lectures On Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras , ISBN 9971-5-0396-4