小立方立方八面體

{{Infobox polyhedron
| name = 小立方立方八面體
| polyhedron = 小立方立方八面體
| imagename = Small cubicuboctahedron.png
| Type = 星形均勻多面體
| Vertice_configuration = 4.8.3/2.8
| Vertice_type = 4.8.3/2.8
| Face = 20
| Edge = 48
| Vertice = 24
| Wythoff =

| Face_type =

| Face_configuration = 8{3}+6{4}+6{8}
| Symmetry_group = Oh, [4,3], *432
| Rotation_group =
| Index_references = U13, C38, W69
| Properties =
| Bowers_acronym=Socco
| 3d_image =
| vfigimage = Small cubicuboctahedron vertfig.png
| dual_image = DU13 small hexacronic icositetrahedron.png
| net_image =
}}
在幾何學中，小立方立方八面體是一種星形多面體，由20個面組成，其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U13
。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。

性質
小立方立方八面體共有20個面48條邊和24個頂點，由正三角形、正方形和正八邊形組成，其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成，頂點圖是一個折四邊形，換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反，幾何上與其他三角形是相同的。

面的組成
小立方立方八面體由20個面組成，其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形，每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。

二面角
小立方立方八面體的有兩種二面角，分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中，八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角為三平方根的倒數之反餘弦值：
:\cos^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 0.9553166 \approx 54.7356 ^{\circ}
其中，\frac{\sqrt{3}}{3}是三平方根倒數化簡後的結果。

頂點座標
重心位於原點的小立方立方八面體，其頂點座標為：
:(\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1+\sqrt{2}}{2})
:(\pm\frac{1+\sqrt{2}}{2},\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2})
:(\pm\frac{1}{2},\pm\frac{1+\sqrt{2}}{2},\pm\frac{1}{2})

分類
由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性，同時，其存在自相交的面，因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交擬擬正多面體一共有12種，除了小雙三角十二面截半二十面體外，其餘由阿爾伯特·巴杜羅（Albert Badoureau）於1881年發現並描述。

相關多面體及鑲嵌
小立方立方八面體和星形截角立方體有著相同的。

參見

• 小斜方截半立方體

參考文獻
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外部連結
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