巴恩斯积分

巴恩斯积分（），由英國數學家所推導而得，涉及Γ函数乘積的積分運算，研究複分析的工具，因芬蘭數學家亞爾馬·梅林的部份貢獻，又稱「梅林－巴恩斯积分」，與广义超几何函数高度相關。

定义如下：

:B(\sigma,\mu) =\frac{\Gamma(\sigma/2+1)\Gamma(\sigma/2+1)}{2^{\mu+1}\Gamma(\sigma/2-v/2+\mu/2+1)*\Gamma(\sigma/2+v/2+\mu/2+3/2)}

超几何函数
已知超几何函数時，巴恩斯积分如下而得
:{}_2F_1(a,b;c;z) =\frac{\Gamma(c)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \frac{1}{2\pi i} \int_{-i\infty}^{i\infty} \frac{\Gamma(a+s)\Gamma(b+s)\Gamma(-s)}{\Gamma(c+s)}(-z)^s\,ds.

参考文献
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